Принцип еквівалентності в теорії гравітації.

Фундаментальна ідея загальної теорії відносності полягає в тому, що ми не можемо вести мову про фізичний зміст швидкостей або прискорень без визначення системи відліку. У спеціальній теорії відносності стверджується, що система відліку може бути розширена нескінченно на всі напрямки в просторі та часі. Це тому, що спеціальна теорія відносності асоціюється саме з інерційними системами відліку. Загальна теорія відносності стверджує, система відліку може бути лише локальною, справедливою лише для обмеженої області простору та проміжку часу (точно так, як можна намалювати пласку мапу географічного регіону, але через викривлення поверхні Землі пласка мапа всієї планети буде обов'язково спотрворена). У загальній теорії відносності, закони Ньютона залишаються справедливими лише в локальних системах відліку. Наприклад, вільні частинки в локальних інерціальних (Лоренцових) системах рухаються вздовж прямих ліній. Але ці лінії є прямими лише в межах системи відліку. Насправді вони не є прямими, вони є лініями, відомими як геодезичні. Таким чином, перший закон Ньютона замінюється «геодезичним» законом руху.

В інерціальних системах відліку, тіло зберігає свій стан до того часу, поки на нього не подіють зовнішні сили. В неінерціальних системах відліку, тіла набувають прискорення не від дії на них інших тіл, а безпосередньо від самої системи відліку. Саме тому ми відчуваємо на собі дію прискорення, знаходячись в автомобілі, який повертає. Тут автомобіль є базисом неінерціальної системи відліку, в якій ми знаходимось. Точно так діє відома сила Коріоліса, тільки тут ми в якості системи відліку беремо тіло, яке обертається, тобто, в даному випадку, Землю тощо. Принцип еквівалентності в теорії гравітації стверджує, що жодні локальні експерименти не покажуть різниці між вільним падінням у гравітаційному полі та відповідним за характеристиками прискореним рухом.

Математично, Ейнштейн змоделював простір-час за допомогою чотиривимірного псевдо-Ріманового многовиду, і його рівняння гравітаційного поля стверджують, що викривленість цього многовиду в довільній точці безпосередньо пов’язана з тензором енергії-імпульсу. Цей тензор відповідає густині речовини та енергії в цій точці. Отже, викривлення простору-часу спричиняє рух речовини, а речовина, з іншого боку, є причиною викривлення простору-часу.

Рівняння Ейнштейна для гравітаційного поля в одному з варіантів містять параметр, який називаєтьсякосмологічною сталою, яку Ейнштейн запровадив для того, щоби отримати як розв'язок цих рівнянь модель статичного Всесвіту, тобто такого, який не розширюється і не стискається. Це не мало належного ефекту, адже такий статичний всесвіт є нестабільним, та й астрономічні спостереження підтвердили, що наш Всесвіт розширюється. Тому космологічна стала була потім названа Ейнштейном «найбільшою помилкою, коли-небудь зробленою». Однак, отримані в кінці 20 століття нові астрономічні дані потребують ненульового значення космологічної сталої для пояснення результатів спостережень.