Розподіл Гіббса

Розподіл (канонічне) Гіббса - розподіл станів ізотермічної макроскопічної термодинамічної системи частинок, що знаходиться в тепловій рівновазі з термостатом (навколишнім середовищем). У класичному випадку щільність розподілу дорівнює

де - Сукупність канонічних змінних частинок ( координат і імпульсів)

- Сукупність зовнішніх параметрів

- Гамільтоніан (функція Гамільтона) системи

- Параметр розподілу. Величину називають модулем розподілу. Можна показати, що модуль розподілу , Де - Абсолютна температура, - Постійна Больцмана.

- Параметр, який визначається виходячи з умови нормування , Звідки випливає, що

називають інтегралом станів.

Часто використовують наступну параметризацію розподілу Гіббса

де - Так звана вільна енергія системи

В квантовому випадку передбачається рахункове безліч енергетичних рівнів і замість щільності розподілу розглядається ймовірність перебування системи в тому чи іншому стані

Умова нормування має вигляд , Отже

який є аналогом інтеграла станів і називається сумою станів або статистичної сумою.

Розподіл Гіббса представляє найбільш загальну й зручну основу для побудови рівноважної статистичної механіки. Знання розподілу частинок системи дозволяє знайти середні значення різних характеристик термодинамічної системи за формулою математичного очікування. З урахуванням великої кількості частинок в макроскопічних системах ці математичні очікування з урахуванням закону великих чисел збігаються з реально спостерігаються значеннями термодинамічних параметрів.