Розподіл Максвелла по імпульсах і швидкостях частинок. Розподіл Максвелла-Больцмана.

Розпо́діл Ма́ксвелла — Бо́льцмана визначає ймовірність того, що частинка ідеального газу перебуває в стані з певноюенергією.

Ймовірність того, що частинка перебуває в стані з енергією згідно з розподілом Больцмана визначається формулою:

,

де μ — хімічний потенціал, T — температура, kB — стала Больцмана,
— параметр виродження.

Хімічний потенціал μ визначається з умови

де N — число частинок.

Розподіл Больцмана справедливий тільки в тих випадках, коли . Ця умова реалізується при високих температурах.

Граничний випадок квантовомеханічних розподілів[ред. • ред. код]

В квантовій статистиці розподіли для ферміонів і бозонів мають різний вигляд і різні властивості. Проте при високій температурі, коли ймовірність знайти частку в будь-якому стані набагато менша за одиницю, як розподіл Фермі — Дірака так і розподіл розподіл Бозе — Ейнштейна переходять в розподіл Больцмана.