Эквипотенциальные поверхности.

Найдем взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом – энергетической характеристикой поля.

Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и х₂-х₁=дх, равна EQдх. Та же работа равна . Приравняв оба выражения, можем записать

, (1.8.1)

где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по х. повторив аналогичные рассуждения для оси у и z, можно найти вектор :

,

где - единичные векторы координатных осей х,y,z.

Из определения градиента следует, что выражение можно записать как

, или ,

где - набла -оператор. Следовательно, напряженность Е

поля равна градиенту потенциала со знакомминус.

Знак минус определяется тем, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала.

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля пользуются эквипотенциальными поверхностями. Линии напряженности, а следовательно, и вектор всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Поэтому работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

а б

Рис.1.8.1

Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда и каждой системы зарядов можно провести бесчисленное множество. Однако их обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше.

На рис.1.8.1 для примера показан вид линий напряженности (штриховые линии) и эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) полей точечного положительного заряда (а) и заряженного металлического цилиндра, имеющего на одном конце выступ, а на другом - впадину (б).