Отражение и преломление света на сферической поверхности. Линзы.
Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая — сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов. Материалом для линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмассы и т. п. По внешней форме (рис.3) линзы делятся на: 1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклые; 3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые. По оптическим свойствам линзыделятся на собирающие и рассеивающие.
Линза называется тонкой,если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью.
Рис.16.3
Длявсякой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь. Для простоты оптический центр О линзы будем считать совпадающим с геометрическим центром средней части линзы (это справедливо только для двояковыпуклой и двояковогнутой линз с одинаковыми радиусами кривизны обеих поверхностей; для плосковыпуклых и плосковогнутых линз оптический центр О лежит на пересечении главной оптической оси со сферической поверхностью).
Рис.16.4
Для вывода формулы тонкой линзы — соотношения, связывающего радиусы кривизны R1 и R2 поверхностей линзы с расстояниями а и b от линзы до предмета и его изображения,— воспользуемся принципом Ферма.
Рассмотрим две траектории светового луча (рис.16-4) — прямую, соединяющую точки А к В (луч ЛОВ), и траекторию, проходящую через край линзы (луч АСВ),— воспользовавшись условием равенства времени прохождения света по этим траекториям. Время прохождения света по траектории AОВ
где N=n/n1 — относительный показатель преломления (n и n1 — соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды). Время прохождения света по траектории АСВ равно
Рассмотрим параксиальные (приосевые) лучи,т. е. лучи, образующие с оптической осью малые углы. Только для параксиальных лучей получается стигматическое изображение,т. е. все лучи параксиального пучка, исходящего из точки А, пересекают оптическую ось в одной и той же точке В. Тогда h<<(а+е), h<<(b+d) и
Аналогично,
Подставив найденные выражения в (16-4), получим
Для тонкой линзы е<<а и d<<b, поэтому (16-4) можно представить в виде
Рис.16.5.
Учитывая, что e=R2 -Ö(R2-h2)=R2-R2 Ö(1-h2/R22)= R2-R2[1-1/2(h/R)2]=h2/(2R2) и соответственно d=h2/(2R1),получим
Выражение (16-5) представляет собой формулу тонкой линзы.Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой — отрицательным. Если а=¥, т.е. лучи падают на линзу параллельным пучком (рис.16- 5. а), то
Соответствующее этому случаю расстояние b=OF=f называется фокусным расстоянием линзы:
Оно зависит от относительного показателя преломления и радиусов кривизны.
Если b=¥, т.е. изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи выходят из линзы параллельным пучком (рис. 16-5, б), то a=OF=f. Таким образом, фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон одинаковой средой, равны. Точки F, лежащие по обе стороны линзы на расстоянии, равном фокусному, называются фокусами линзы.Фокус — это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси. Величина
называется оптической силой линзы.Ее единица—диоптрия (дптр). Диоптрия— оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр=1/м.
Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, с отрицательной—рассеивающими.Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно ее главной оптической оси, называются фокальными плоскостями. В отличие от собирающей, рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси (рис.16-6).
Учитывая (16-6), формулу линзы (16-5) можно записать в виде
1/a+1/b=1/f
Для рассеивающей линзы расстояния f и b надо считать отрицательными.
Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей:
1) луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления;
2) луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы;
3) луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси.
Для примера приведены построения изображений в собирающей (рис.16-7) и в рассеивающей (рис.16-8) линзах: действительное (рис.16-7, а) и мнимое (рис.16-7, б) изображения — в собирающей линзе, мнимое — в рассеивающей.
Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным увеличениемлинзы.Отрицательным значениям линейного увеличения соответствует действительное изображение (оно перевернутое), положительным — мнимое изображение (оно прямое). Комбинации собирающих и рассеивающих линз применяются в оптических приборах, используемых для решения различных научных и технических задач.
Рис.16.6
Рис.16.7.
Рис.16.8
Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 2932;