Пример 2. Двутавровая балка нагружена силой P = 50 кН ( ~ 5000 кГ )

Двутавровая балка нагружена силой P = 50 кН ( ~ 5000 кГ ). Определить величину наибольшего нормального напряжения в поперечном сечении балки.

Решение:

Разложим силу Р на две составляющие силы: силу P_Y, вызывающую изгиб, и силу P_X, вызывающую сжатие части балки АС:

P_X = P × cos45° = 50 × 10³ × 0,707 = 35350 н;

P_Y = P × sin45° = 50 × 10³ × 0,707 =35350 н;

Определим опорные реакции балки:

åM_A = 0; P_Y × 1,5 - B × 2 = 0; B = 1,5 × P_Y / 2 = 1,5 × 35350 / 2 = 26500 н;

åM_B = 0; A_Y × 2 - P_Y × 0,5 = 0; A_Y = 0,5 × P_Y / 2 = 0,5 × 35350 / 2 = 8850 н;

åX = 0; A_X - P_YX = 0; A_X = P_YX = 35350 н.

Наибольший изгибающий момент действует в сечении С

|s_max| = |- P_X /F - M_max / W_Z|.

По ГОСТ 8239-56 находим площадь и момент сопротивления сечения двутавровой балки №16:

F = 20,2 см² и W_Z = 109 см³,

что при переводе в единицы СИ соответствует:

F = 20,2 × 10^{-4 м2} и W_Z = 109× 10^{-6 м3}.

Подставляя эти величины в предыдущую формулу, получаем

|s_max|= 35350 / (20,2 × 10^-4) + 13270 / (109 × 10^-6) = 17,5 × 10⁶ +121,8 × 10⁶ =

= 139,3 × 10⁶ н/м² = 139,3 Мн/ м² (~ 1393 кГ/см²).