Пример 1. Из условия прочности рассчитать необходимый диаметр вала показанного на рисунке, передающего от левого конца к зубчатому колесу диаметром d = 1/3 м мощность
Из условия прочности рассчитать необходимый диаметр вала показанного на рисунке, передающего от левого конца к зубчатому колесу диаметром d = 1/3 м мощность Р = 15 кВт при частоте вращения n = 382 об/мин.
Принять [s] = 80 мПа.
Решение:
1. Составим расчетную схему вала (смотри рисунок), для этого приведем силу F к точке С на оси вала, присоединив пару сил с моментом М1 = F(d/2), и освободим вал в точках А и В от опор, заменив их реакциями в горизонтальной (RAz , RВz) и вертикальной (RAy , RВy) плоскостях.
2. Исходя из того, что вал передает мощность Р = 15 кВт = 15 × 103 Вт при частоте вращения n, соответствующей угловой скорости ω = πn/30, находим вращающий момент М0 , приложенный к левому концу вала:
М0 = P/ω = Р × 30 /(πn) = 15 × 103 × 30/(π382) = 375 Н×м
3. Из равенства моментов М0 = М1 = Fd/2 находим касательную силу:
F = 2М0 / d = 2 × 375 × 3 = 2250 Н
Следовательно, радиальная сила
0,4F = 0,4 × 2250 = 900 Н
4. Реакции опор находим из условия симметричности их расположения относительно зубчатого колеса:
RAz= RВz= 0,4F/2 = 900/2 = 450 H
RAy= RВy= F/2 = 2250/2 = 1125 H
5. На участке от левого конца до зубчатого колеса вал скручивается моментами М0 и М1. Следовательно, в любом сечении на этом участке крутящий момент МК = | М0| = | М1| = 375 Н×м и эпюра МК имеет вид, показанный на рисунке.
6. Под действием силы F, RАy и RВy вал изгибается на участке между опорами в вертикальной плоскости. В сечениях, проходящих через точки А и В, изгибающие моменты равны нулю, а наибольшего значения изгибающий момент Мz достигает в сечении, совпадающем со средней плоскостью колеса:
МzC = RАу × АС = RВу × ВС = 1125 × 0,4 = 450 Н×м
Эпюра Мz изображена на рисунке.
7. Под действием сил 0,4F, RАz и RBz вал изгибается на том же участке, но в горизонтальной плоскости. Наибольший изгибающий момент наблюдается в том же сечении:
МуC = RАz × АС = RВz × ВС = 450 × 0,4 = 180 Н×м
8. Применяя третью гипотезу прочности, по формуле
МЭ = Ö МИ2 + МК2 = Ö Мz2 + Му2 + МК2,
определяем эквивалентный момент в опасном сечении вала:
МЭ = Ö Мz2 + Му2 + МК2= Ö 4502 + 1802 + 3752 = 613 Н×м
9. Из условия прочности sЭ = MЭ /WOC £ [s], полагая s = [s] 80 МПа = =80 × 106 Па, находим требуемый момент сопротивления сечения вала:
WOC = WЭ / [s] = 813 / (80 × 106) = 7,66 × 10-6 м3 = 7660 мм3
10. Из формулы Wz = Jx/(d/2)= πd4/64 : d/2 = πd3/32 находим диаметр вала:
d = Ö 32 WOC / π = Ö 32 × 7660/ π = 43 мм.
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 1015;