Пример 1. Из условия прочности рассчитать необходимый диаметр вала показанного на рисунке, передающего от левого конца к зубчатому колесу диаметром d = 1/3 м мощность

Из условия прочности рассчитать необходимый диаметр вала показанного на рисунке, передающего от левого конца к зубчатому колесу диаметром d = 1/3 м мощность Р = 15 кВт при частоте вращения n = 382 об/мин.

Принять [s] = 80 мПа.

Решение:

1. Составим расчетную схему вала (смотри рисунок), для этого приведем силу F к точке С на оси вала, присоединив пару сил с моментом М1 = F(d/2), и освободим вал в точках А и В от опор, заменив их реакциями в горизонтальной (RAz , RВz) и вертикальной (RAy , RВy) плоскостях.

 

2. Исходя из того, что вал передает мощность Р = 15 кВт = 15 × 103 Вт при частоте вращения n, соответствующей угловой скорости ω = πn/30, находим вращающий момент М0 , приложенный к левому концу вала:

М0 = P/ω = Р × 30 /(πn) = 15 × 103 × 30/(π382) = 375 Н×м

3. Из равенства моментов М0 = М1 = Fd/2 находим касательную силу:

F = 2М0 / d = 2 × 375 × 3 = 2250 Н

Следовательно, радиальная сила

0,4F = 0,4 × 2250 = 900 Н

4. Реакции опор находим из условия симметричности их расположения относительно зубчатого колеса:

RAz= RВz= 0,4F/2 = 900/2 = 450 H

RAy= RВy= F/2 = 2250/2 = 1125 H

5. На участке от левого конца до зубчатого колеса вал скручивается моментами М0 и М1. Следовательно, в любом сечении на этом участке крутящий момент МК = | М0| = | М1| = 375 Н×м и эпюра МК имеет вид, показанный на рисунке.

6. Под действием силы F, RАy и RВy вал изгибается на участке между опорами в вертикальной плоскости. В сечениях, проходящих через точки А и В, изгибающие моменты равны нулю, а наибольшего значения изгибающий момент Мz достигает в сечении, совпадающем со средней плоскостью колеса:

МzC = RАу × АС = RВу × ВС = 1125 × 0,4 = 450 Н×м

 

Эпюра Мz изображена на рисунке.

7. Под действием сил 0,4F, RАz и RBz вал изгибается на том же участке, но в горизонтальной плоскости. Наибольший изгибающий момент наблюдается в том же сечении:

МуC = RАz × АС = RВz × ВС = 450 × 0,4 = 180 Н×м

 

8. Применяя третью гипотезу прочности, по формуле

МЭ = Ö МИ2 + МК2 = Ö Мz2 + Му2 + МК2,

определяем эквивалентный момент в опасном сечении вала:

МЭ = Ö Мz2 + Му2 + МК2= Ö 4502 + 1802 + 3752 = 613 Н×м

 

9. Из условия прочности sЭ = MЭ /WOC £ [s], полагая s = [s] 80 МПа = =80 × 106 Па, находим требуемый момент сопротивления сечения вала:

WOC = WЭ / [s] = 813 / (80 × 106) = 7,66 × 10-6 м3 = 7660 мм3

10. Из формулы Wz = Jx/(d/2)= πd4/64 : d/2 = πd3/32 находим диаметр вала:

d = Ö 32 WOC / π = Ö 32 × 7660/ π = 43 мм.








Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 1015;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.