Пример1.
Для стального вала круглого поперечного сечения определить значение внешних скручивающих моментов М1, М2, М3,соответствующие передаваемым мощностям Р1, Р2, Р3, уравновешивающий момент.
Построить эпюру крутящих моментов. Определить диаметр вала из расчета на прочность и жесткость. Построить эпюру углов закручивания.
G = 8 × 104; [t] = 30 н/мм2;
[j0 = 0,02 рад/м; w = 25 рад/с;
Р1 = 3,6 кВт; Р2 = 4,1 кВт; Р3 = 4,6 кВт;
а = b = с = 2,1 м;
Решение:
1. Определим внешние скручивающие моменты
М1 = Р1 / w = 3,6 × 103 / 25 =144 н×м
М2 = Р2 / w = 4,1 × 103 / 25 =164 н×м
М3 = Р3 / w = 4,6 × 103 / 25 =184 н×м
2. Определим уравновешивающий момент М0 из условия равновесия вала
åМ = 0 | - М1 - М2 + М0 - М3 = 0
М0 = М1 + М2 + М3 = 144 + 164 + 184 = 492 н×м
3. При помощи метода сечений определяем МКР на каждом участке
МКР1= - М1 = -144 н×м
МКР2= - М1 - М2 = -144 - 164 = -308 н×м
МКР3= - М1 - М2 + М0 = -144 - 164 + 492 = 184 н×м
Строим эпюру МКР
4. Определим полярный момент сопротивления
WКР ³ МКР3 / [t] = 308 × 103/ 30 = 10,27 × 103 мм3
5. Определим диаметр вала из расчета на прочность
t = МК / W £ [t]; WР = p × d3 / 16
d3 = Ö 16 × WР / p = Ö 16 × 10,27 × 103 / 3,14 = 37,4 мм
6. Определим диаметр вала из расчета на жесткость
j0 = МКР / ( G × JP ) £ j0
JP ³ МКР / ( G × [j0 ]) = 308 × 103 / (8 × 104 × 0,02 × 10-3 ) = 1925 × 102 = 19,25× 104 мм4
d = 4Ö 32 × JP / p = 4Ö 32× 19,25 × 103 / 3,14 = 3,74 × 10 = 37,4 мм
Принимаем ближайшим четное или оканчивающееся на «пять»
d = 38 мм
7. Определяем полярный момент инерции
JP = p × d 4 / 32 = 3,14 × 384 / 32 = 204603,96 мм4 = 20,46 × 104 мм4
8. Определяем углы закручивания соответствующих участков вала:
j 1 = (МКР1 × l ) / ( G × JP ) = (-144 × 2,1 × 103) / ( 8 × 104 × 20,46 × 104 ) = -0,0185 рад
j 2 =(МК2 × l2 ) / ( G × JP ) =(-308 × 103 × 2 × 103) / ( 8 × 104 × 20,46 × 104 ) = -0,04 рад
j 3 = (МК3 × l3 ) / ( G × JP ) =(184 × 103 × 2 × 103) / ( 8 × 104 × 20,46 × 104 ) = 0,023 рад
Полный угол закручивания:
j = j 1 + j 2 + j 3
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 3273;