Пример 2.
|
Проверить на устойчивость сжатую стальную стойку.
E = 2 × 105 МПа; l = 2 м; μ = 0,5 (по схеме)
| |
sny = 230 МПа; [Sy] ≥ 4;
μ = 0,5
1. Предельная гибкость материала стойки
λny =Ö ( π2 × E ) / sny = π×Ö E / sny = π×Ö 2 × 105 / 230 = 0,25
2. Определяем гибкость стержня
λ = ( M × l ) / imin
imin = Ö J / A = Ö a4 / (12 × a2) = Ö a2 / (4 × 3) = a / (2×Ö 3 ) = 24 / (2×Ö 3 ) = 12 / Ö 3 =
= 12 / 1,7 = 7,05 мм
λ = ( 0,5 × 2 × 103 ) / 7,05 = 144
λ = 144 > 92,5 λ ≥ λnp
3. Определяем Jmin квадратного сечения
Jmin = J = b4 / 12 = 244 / 12 = 27648 мм4 = 27648 × 10-12 м4
4. Определяем Fкр
Fкр = ( π2 × E × Jmin ) / ( μ × l )2 = ( 3,142 × 2 × 105 × 106 × 27648× 10-12 ) / ( 0,5 × 2 )2 =
= 54600 Н = 54,6 кН
5. Действ. [Sy]
[Sy] = Fкр / F = 54,6 / 12 = 4,54 > [Sy] устойчивость обеспечена.
Задача для самостоятельного решения.
Задача 1.Рассчитать критическую силу для стержня.
Сечение- двутавр №20,
l = 3 м, материал сталь Е= 2 × 105 МПа
Задача 2.Определить величину гибкости стержня.
Сечение – швеллер № 16, длина l=5м.
Контрольные вопросы.
1. Возникновением каких внутренних силовых факторов характеризуется продольный изгиб?
2. Что называется критической силой?
3. Что такое гибкость стержня и от чего она зависит?
4. Что такое предельная гибкость и зависит ли эта величина от размеров стержня?
5. Условия применимости формулы Эйлера.
6. Условия применимости формулы Ясинского.
7. К чему сводится расчет на устойчивость стержней малой гибкости?
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 2521;