Последовательность решения.

1. Изобразить балку вместе с нагрузками.

2. Выбрать расположение координатных осей, совместив ось X с балкой, а ось Y направив перпендикулярно оси Х.

3. Произвести необходимые преобразования заданных активных сил: силу наклоненную к оси балки под углом a заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную нагрузку заменить ее равнодействующей, приложенной в середине участка распределения нагрузки.

4. Освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленных вдоль выбранных осей координат.

5. Составить уравнение равновесия для произвольной плоской системы сил.

6.

q₁ = 20 кН/м

X

RAX

RAY

М = 25 кН×м

Q1

Q2

F

F = 30 кН

а=1м b=3,5м c=1м d=1,5м d=1,5м

1 3,5 1 1,5 1,5

Решение:

1. Обозначим опоры А и В.

2. Укажем опорные реакции

R_ay; R_by; R_ax;

 

3. Определим равнодействующие равномерно распределенной нагрузки

Q₁ = q₁ × (a + b) = 20 × 4,5 = 90 кН

Q₂ = q₂ × (2× d) = 15 × 3 = 45 кН

 

4. Составим уравнение равновесия

åМ_А = 0 Q₁×((a +b)/2- a) - F×(b + c) +Q₂×(b + c + d) - R_by×(b+ c+ d) - M = 0

åМ_B = 0 R_ay×((b + c + d) - Q₁×((a + b)/2 + c + d) + F × d - M = 0

åX = 0 R_ax = 0

 

откуда

R_by = (Q₁× ((a + b)/2 - a) - F×(b + c) + Q₂×(b + c + d) - M) / (b + c + d) =

= (90 ×(4,5/2 - 1) - 30 ×(3,5 +1) + 45 × 6 - 25) / 6 = 37,1 кН

R_ay = (Q₂× ((a + b)/2 + c + d) - F× d + M) / (b + c + d) =

= (45 ×(4,5/2 + 1 + 1,5) - 30 × 1,5 + 25) / 6 = 67,9 кН

5. Выполним проверку, используя уравнение åY = 0.

åY = 0 | R_ay - Q₁ + F + R_by - Q₂ = 0

67,9 - 90 + 30 + 37,1 - 45 = 0

135 - 135 = 0

Реакции определены верно.

 

Ответ: R_ay = 67,9 кН; R_by = 37,1 кН;