Задачі до розділу 3

Задача 1 Побудувати зображення у тонкій симетричній лінзі, для якої відстань до площини об’єкта (L_o) та фокальна відстань (f) співвідносяться таким чином: L_o=2,5f, L_o=2f; L_o=1,7f; L_o = 1,3f. Використавши отриманий результат, зобразити графік залежності збільшення лінзи від різниці L_o-f.

Задача 2 Побудувати зображення у несиметричній лінзі 2f₁ = f₂ для таких випадків: L_o=2f, L_o=1,5f, L_o=1,2f, L_o=1,12f. Зобразити графік залежності збільшення лінзи від різниці L_o-f.

Задача 3 На основі формули тонкої лінзи отримати співвідношення М=f/(L_o-f), використовуючи яке, побудувати графік залежності збільшення від величини різниці L_o-f. Вважати, що f=3 мм, а значення L_o-f змінюється від 0 до 0,2 мм (вибрати крок 0,01 мм).

Задача 4 На основі формули тонкої лінзи отримати співвідношення M=(L₃-f)/f, за допомогою якого побудувати графік залежності збільшення від фокусної відстані. Вважати, що L₃=100 мм, а величина f змінюється від 0,5 до 10 мм (вибрати крок 0,5 мм).

Задача 5 Побудувати зображення в оптичній системі із двох тонких симетричних лінз І та ІІ з фокальними відстанями f_I = f_II = f, а L_oI= L_oII=1,5f.

Задача 6 Побудувати зображення в оптичній системі із двох тонких лінз, перша з яких є несиметричною (1,5 f_I1=f_I2; L_oI=1,1f₁), а друга симетрична (L_oII=1,3f_II).

Задача 7 Оцінити мінімальне значення зміни прискорюючої напруги, при якому радіус кружка розсіювання хроматичної аберації у 100 разів менший зображення кристалів (із середнім розміром L) тонкоплівкового полікристалічного зразка. Відомо, що стала хроматичної аберації об’єктивної лінзи становить 3 мм, а проективна і проміжна лінзи працюють без аберацій при:

7.1 L = 200 нм; β₀ = 5·10^-3 рад; U = 100 кВ;

7.2 L = 50 нм; β₀ = 3·10^-3 рад; U = 120 кВ;

7.3 L = 90 нм; β₀ = 8·10^-3 рад; U = 75 кВ.

Задача 8 Знайти мінімальний розмір кружка розсіювання сферичної аберації на екрані мікроскопа з електромагнітними лінзами, який забезпечує збільшення 6·10⁵ крат. Відомо, що β₀=5·10^-3 рад, фокусна відстань об’єктива 3 мм. Вважати, що решта лінз працює без аберацій.

Задача 9 Знайти мінімальний розмір кружка розсіювання сферичної аберації на екрані мікроскопа з електростатичними лінзами, який забезпечує збільшення 4·10⁴ крат. Відомо, що β₀=9·10^-3 рад, фокусна відстань об’єктива 7 мм. Вважати, що проективна лінза працює без аберацій.

Задача 10 Оцінити, у скільки разів відрізняється радіус кружка розсіювання для сферичної та хроматичної аберації об’єктивної лінзи, якщо розмір апертурної діафрагми становить 30 мкм, фокусна стосовно об’єктивної лінзи 3 мм, ∆U/U = 3·10^-5

Задача 11 Побудувати графік залежності радіуса кружка розсіювання сферичної аберації від діаметра апертурної діафрагми (20; 40; 60; 80 мкм) при збільшенні лінзи 250 крат (f = 3,5 мм), якщо стала сферичної аберації електромагнітної лінзи мінімальна.

Задача 12 Побудувати графік залежності r_хр/r_сф від діаметра апертурної діафрагми (20; 40; 60; 80 мкм), якщо ∆Е/Е = 3·10^-5 і f = 4 мм.