Внезапное КЗ двухобмоточного трансформатора

Особенности операторного метода решения задач рассмотрим на примере определения тока внезапного КЗ двухобмоточного трансформатора. При рассмотрении КЗ трансформатора его магнитная цепь может считаться ненасыщенной, следовательно, индуктивные сопротивления обмоток будут постоянными величинами.

Если КЗ вторичной обмотки произошло при работе трансформатора в режиме холостого хода, то, решая систему уравнений (5.10) относительно токов i₁(P) и i₂(P), получим следующие операторные выражения для токов КЗ:

(5.20)

где Z₁(P) – полное операторное сопротивление первичной обмотки с учетом магнитосвязанной с ней короткозамкнутой вторичной;

С₂(P) – операторная проводимость вторичной обмотки.

Полное операторное сопротивление первичной обмотки:

(5.21)

где – операторное индуктивное сопротивление первичной обмотки.

Из (5.21) следует, что влияние второго контура сказывается в снижении Х₁₁, причем оно тем сильнее, чем сильнее магнитная связь между обмотками (больше М₁₂ и меньше рассеяние С =(L₁₁-M₁₂) /L₁₁).

В пределе, при отсутствии магнитной связи, т. е. когда М₁₂ = 0 и С = 1, индуктивность L₁₁ неизменна.

Для перехода от изображений i₁(P) и i₂(P) к функциям времени в соответствии с теоремой разложения нужно найти корни уравнения Z₁(P)= 0:

. (5.22)

Корни уравнения (5.22)

где

Так как q<1, то оба корня уравнения (5.22) являются действительными и отрицательными.

Если напряжение, приложенное к первичной обмотке, изменяется по синусоидальному закону:

то в соответствии с теоремой разложения:

. (5.23)

Первое слагаемое в (5.23) представляет принужденную (периодическую) составляющую тока в первом контуре.

Свободный ток в первом контуре состоит из двух свободных (апериодических) составляющих, одна из которых затухает по экспоненте с постоянной времени:

а другая – с постоянной времени:

Как видно, всегда больше , причем различие между ними возрастает с уменьшением рассеяния.

Учитывая идентичность решения, переход к временной функции для тока i₂(P) выполнять не будем. Отметим лишь, что вторичный ток также содержит вынужденную, периодическую составляющую и две свободных (апериодических), затухающих с теми же постоянными времени и .

Из выражения (5.23) видно, что величина апериодических составляющих тока внезапного КЗ зависит от значения фазного угла a напряжения, т. е. от момента КЗ трансформатора. Возникновение апериодической составляющей тока внезапного КЗ отвечает закону электромагнитной инерции, согласно которому всякий короткозамкнутый контур стремится сохранить свое потокосцепление постоянным.

При , что соответствует первому моменту времени после начала переходного процесса, операторное индуктивное сопротивление первичной обмотки:

, (5.24)

где – переходное сопротивление трансформатора.

Очевидно, что в самом неблагоприятном случае КЗ (замыкание
при а = 0) наибольшее значение тока (ударный ток) может достигать удвоенной амплитуды периодической составляющей тока КЗ: