Понятие о проекции Гаусса. Гномоническая проекция

В проекции Гаусса вся поверхность Земли условно разделена на 60 зон меридианами, проведенными через 6o; форма зоны – сферический двуугольник (рис.1.9); счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток. Средний меридиан зоны называется осевым; долгота осевого меридиана L0 любой зоны в восточном полушарии подсчитывается по формуле:

L0=6o*n – 3o (1.7)
а в западном – по формуле:
L0=360o – (6o*n – 3o),
где n – номер зоны.

Рис.1.9 Рис.1.10

Представим себе, что земной эллипсоид вписан в эллиптический цилиндр. Ось цилиндра расположена в плоскости экватора и проходит через центр эллипсоида (рис.1.10). Цилиндр касается эллипсоида по осевому меридиану данной зоны. Вся поверхность зоны проектируется на поверхность цилиндра нормалями к эллипсоиду так, что изображение малого участка на цилиндре подобно соответствующему участку на эллипсоиде. Такая проекция называется конформной или равноугольной; в ней углы не искажаются, а длины линий искажаются по закону:

(1.8)

где: ΔS – величина искажения линии,
S – длина линии на эллипсоиде,
Y – удаление линии от осевого меридиана,
&nbsp
Для территории нашей страны искажения длин линий находятся в допустимых пределах для карт масштабов 1/10000 и мельче; для карт масштаба 1/5000 и крупнее приходится применять трехградусные зоны Гаусса.

Поверхность цилиндра разрезается и развертывается на плоскости; при этом осевой меридиан и экватор изображаются в виде двух взаимно перпендикулярных прямых линий. В точку их пересечения помещают начало прямоугольных координат зоны. За ось OX принимают изображение осевого меридиана зоны (положительное направление оси OX – на север), за ось OY принимают изображение экватора (положительное направление оси OY – на восток). При координате Y впереди пишут номер зоны; для исключения ее отрицательных значений условились, что в начале координат значение координаты Y равно 500 км.

B маркшейдерской практике преобладающее значение имеют крупномасштабные съёмки, для которых применяются трёхградусные координатные зоны, где осевыми меридианами являются средние или крайние меридианы шестиградусных зон. B ппрекции Гаусса производят вычисление геодезических сетей в плоских прямоугольных координатах, составление топографических карт в масштабах 1:500 000 и крупнее.

Гномоническая проекция

При больших океанских переходах часто прибегают к плаванию по дуге большого круга — ортодромии. Прокладка ортодромии на карте меркаторской проекции — дело сложное, требующее трудоемких предварительных вычислений. В то же время существует такая картографическая проекция, на которой дуга большого круга, а также меридианы прокладываются в виде прямой линии. Карты, выполненные в такой проекции, называемой центральной (гномонической), широко используются в морском судовождении

Гномоническая (центральная) проекция — древнейшая из всех известных — была впервые использована для изображения поверхности Земли древнегреческим ученым Фалесом, жившим в начале VI в. до н. э. Центральная (гномоническая) проекция принадлежит к одному из видов азимутальной (перспективной) проекции, когда расстояние между точкой зрения и центром Земли равно нулю. В зависимости от расстояния центральной точки проекции от географического полюса различают
нормальную (полярную), поперечную (экваториальную) и косую гномонические проекции.
Наглядное представление об изображении ортодромии (точечная линия) и локсодромии (сплошная линия) на гномонической и меркаторской проекциях дает рис. 27.

Рис. 27.

В зависимости от географического положения точки касания (центральной течки) гномонические проекции делят на три типа:

нормальной, прямой или полярной (рис. 28, а) называют проекцию, если центральная точка совпадает с одним из географических полюсов Земли;

поперечной или экваториальной (рис. 28, б) — если центральная точка находится на экваторе;

при горизонтальной или косой проекции (рис. 28, в) центральная точка находится между полюсами и экватором.

Наиболее употребительны карты в нормальной (полярной) гиомонической проекции. В этой проекции, в частности, составлены карты океанов и околополярных районов земной поверхности.

Рис. 28.

Карты в поперечной центральной проекции удобно использовать для изображений экваториальных областей звездного неба.