Связь между непрерывным и дискретным преобразованиями Фурье. Частота Найквиста.

Используя формулы (2) и (3) и, предполагая верным утверждение о преобразовании Фурье от произведения функций, получаем:

, где , откуда вытекает

(4)

Эта формула устанавливает связь между непрерывным и дискретным преобразованиями Фурье. Как и следовало ожидать, имеет период , что согласуется с (1).

Предположим, что спектр исходного сигнала ограничен: для некоторого . Выберем таким образом, чтобы выполнялось неравенство

(5)

В этом случае функция однозначно определяется функцией . Значение называется частотой выборки Найквиста. Если частота выборки больше указанной величины, спектр непрерывного сигнала может быть восстановлен по спектру дискретного. Позже будет показано, что и сам непрерывный сигнал восстанавливается по дискретному.