Свертка
Свертка двух последовательностей определяется формулой:
Предложение. ДПФ от свертки двух последовательностей равняется произведению из преобразований Фурье, а ДПФ от произведения двух последовательностей есть свертка их преобразований Фурье.
Доказательство. Найдем преобразование от произведения последовательностей. Имеем = = .
В силу периодичности подынтегральных функций, получим .
Найдем ДПФ от свертки. По определению , . Перемножая эти ряды и собирая коэффициенты при одинаковых степенях, получим
Отметим очевидные следствия вещественности исходной последовательности: .
Дата добавления: 2015-05-13; просмотров: 957;