Циклическая свертка

Пусть имеются последовательности .и . Определим их свертку

(2)

Операция свертки является коммутативной, и кроме того, последовательность, определенная формулой (2), автоматически будет периодической с периодом . Назовем ее циклической сверткой исходных последовательностей. Подсчитаем конечное преобразование Фурье.

(3)

Таким образом, преобразование Фурье от свертки равно произведению преобразований Фурье от сомножителей.