Случай с взаимно простыми сомножителями

Рассмотрим другой крайний случай, когда и . В этом случае существуют целые , для которых . Отсюда следует, что

(1)

При этом можно считать выполненными неравенства

.(2)

Если такое неравенство для , например, не имеет места, можно разделить на . Для

 

любого целого из (1) вытекает

. При ограничениях типа (2) находятся однозначно. Имеем

. Числа - взаимно простые. Следовательно имеем для любого целого

. Теперь . Раскрывая скобки и отбрасывая члены кратные , получим показатель вида .

Из равенства следует, что , поэтому весь показатель сравним с . Это означает, что . Вводя обозначения , окончательно получим =

. Это означает, что преобразование Фурье для точек свелось к последовательному выполнению преобразования Фурье по точкам, а затем - по точкам результатов предыдущего преобразования. При этом потребуется не более, чем умножений. По сравнению с выигрыш небольшой. Если же для какого-либо из промежуточных случаев есть своя быстрая схема, выигрыш может получиться значительным.

 








Дата добавления: 2015-05-13; просмотров: 744;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.