Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление

Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение - отыскание максимумов функции , которые интерпретируются как аналоги периодов. Из неравенства Коши следует, что . В точках максимума сдвинутая на исходная последовательность "похожа" на исходную. В качестве примера рассмотрим фрагмент звукового файла с записью звука "а". Этот сигнал не является периодическим в математическом смысле слова, однако, визуально такая периодичность просматривается. Значения периода находятся по максимумам соответствующей автокорреляционной функции. Найдем преобразование Фурье от . Для непрерывного случая эта задача рассматривалась выше. Положим . Теперь , где - свертка последовательностей. = . С другой стороны, = . Это означает, что . Если исходная последовательность вещественная, то и

(1)