Критерий устойчивости

Удобный критерий устойчивости системы с обратной связью, сформулированный Найквистом и пригодный как для аналитического, так и для экспериментального использования, заключается в следующем.

а б Рис. 8.79

Если точка с координатами (1,0) лежит внутри годографа вектора βК для диапазона частот от 0 до , то система неустойчива (рис.8.79, а); если же точка (1,0) лежит вне указанного годографа, система устойчива (рис. 8.79, б). В первом случае для частоты, соответствующей пересечению годографа с горизон­тальной осью правее точки (1,0), произведение βК вещественно и превышает единицу, а, следовательно, для этой частоты выполняется условие самовозбуждения. Во втором же случае ча­стоты, для которой выполняется условие самовозбуждения, не существует.

Найквист показал, что есть устойчивые системы с обратной связью, у ко­торых вещественное значение βК превышает единицу, например, системы с ча­стотно-фазовой характеристикой цепи βК, изображённой на рис. 8.80.

Рис. 8.80

Однако такие системы, называемые условно устойчивыми, неудобны для практического применения, так как при включении или перегрузке самовозбуждаются, при этом их коэффициент усиления изменяется и точка (1,0) попадает внутрь годографа.

Для построения годографа вектора βК при проверке устойчивости проек­тируемого усилителя с обратной связью, вычисляют как модуль, так и аргумент произведения βК для различных частот, в основном лежащих за пре­делами рабочей полосы частот усилителя. Модуль βК находят как произве­дение модуля коэффициента усиления усилителя Кна модуль коэффициента передачи напряжения цепи обратной связи β; аргумент φ_βК определяют как сумму угла сдвига фазы φ_к усилителя и угла сдвига фазы φ_β цепи обратной связи.

Найдя для частоты ω модуль βК₁и аргумент φ_βК откладывают от начала координат вектор βК₁ под углом φ_βК к горизонтальной оси и отмечают конец вектора точкой. Проделав то же для ряда других частот, соединяют отмеченные точки линией, являющейся годографом вектора βК. Во избежание ошибок построение луч­ше начинать со средних частот, увеличивая значения ω, и построить, таким образом, одну половину годографа. Вернувшись затем к средним частотам и уменьшая ω, строят вторую его половину. Для усилителей перемен­ного тока годограф вектора βК представляет собой замкнутую кривую, приходящую в начало координат как при ω = 0, так и при ω= = ∞. Построенная аналитическим путём частотно-фазовая характеристика петлеобразной связи обычно отличается от действительной характеристики, особенно в области высоких частот, где невозможно точно учесть всевозможные паразитные и распределённые ёмкости схемы. Поэтому после изготовления макета или опытного образца усилителя с обратной связью снимают экспериментально частотно-фазовую характеристику разомкнутой цепи βК для принятия мер по устра­нению возможности самовозбуждения усилителя.