Тема 2. Однофазні електричні кола змінного струму

2.1. Змінний струм. Параметри змінного струму. Електричне коло змінного струму з резистивним елементом.

i(t)=I_Msin(ωt+ψ_i)

u(t)=U_Msin(ωt+ψ_u)

I_M – амплітуда струму

U_M – амплітуда напруг

ω – кутова частота

ω= =2πf

f = 50Гц

ψ_i – початкова фаза струму

ψ_u – початкова фаза напруги

φ = ψ_u – ψ_i

φ – зсув фаз

Зображення синусоїдних струмів та напруг векторами, що обертаються

i(t)=I_Msin(ωt+ψ_i)

Вектор обертається з кутовою швидкістю ω. Додатній напрямок – проти годинникової стрілки.

i – вісь миттєвих значень

Горизонтальна вісь – вісь, нульового напрямку (опорна).

Складання синусоїдних струмів або синусоїдних напруг

Зображення синусоїдних струмів та напруг комплексними числами

i₃(t)=i₁(t)+i₂(t)

i₁(t)=I_M1sin(ωt+ψ₁)

i₂(t)=I_M2sin(ωt+ψ₂)

i₃(t)=I_M3sin(ωt+ψ₃)

I_1х=I_m1cosψ₁

I_2х=I_m2cosψ₂

I_1у=I_m1sinψ₁

I_2у=I_m2sinψ₂

I_3х=I_1x+I_2x

I_3у=I_1y+I_2y

I_m3=

ψ₃=arctg

Зображення синусоїдних струмів та напруг комплексними числами.

i(t)=I_Msin(ωt+ψ_i)

u(t)=U_Msin(ωt+ψ_u)

j=

φ=ψ_u-ψ_i

I_M=I_M·

U_M=U_M·

- обертовий множник.

Комплексна амплітуда:

Діюче значення синусоїдного струму

За діюче значення синусоїдного струму приймають таке значення постійного струму, який при тих самих зовнішніх умовах за один і той же час виконує на навантаженні таку ж роботу, що і змінний струм.

i(t)=I_msin(ωt+ψ_i)

sin²α=

i=I_msinωt

= R

Діюче значення струму менше відповідного амплітудного у разів.

Комплексні числа. Виконання арифметичних дій з комплексними числами.

j=

j²= – 1

A=a+jb – алгебраїчна форма запису комплексного числа

θ – фаза комплексного числа

А – модуль комплексного числа

A=Ae^jθ=Acosθ+jAsinθ

A=AÐθ – полярна форма запису комплексного числа

A= Acosθ+jAsinθ – тригонометрична форма запису комплексного числа

e^jθ=cosθ+jsinθ – формула Ейлера

A=Ae^jθ – показникова форма запису комплексного числа

Основними формулами є алгебраїчна і показникова.