Врахування явища взаємоіндукції при розрахунку електричних кіл синусоідного струму

Ф₁=Ф₁₁±Ф₁₂

Ф₂=Ф₂₂±Ф₂₁

Коли власний і взаємні магнітні потоки спрямовані в один бік – узгоджене включення. В різні – неузгоджене.

ψ=wФ

ψ – потокосчеплення – потік, зчеплений з усіма витками котушки.

М – взаємна індуктивність котушок

· – початок обмотки

Струми вмикають в одноіменні затискачі, при узгодженому включенні. На Рис.10.4. початки обмоток котушок при узгодженому включенні позначені ·. Неузгоджене – в різноіменні затискачі, позначення – (·).

+ – узгоджене включення

– – неузгоджене включення котушок

Z_e=Z_ab+Z_cd

R_ab=R₁ X_ab=X_L1±X_M

R_cd=R₂ X_cd=X_L2±X_M

R_e=R₁+R₂

X_e=X_L1+X_L2±2X_M

Векторна діаграма при узгодженому включенні котушок.

Векторна діаграма для неузгодженого включення

ωL₂<ω_M<ωL₁ – явище хибної ємності

k – коефіцієнт зв‘язку між котушками.

6.2. Розрахунок кіл синусоідного струму за наявності явища взаємної індукції

Паралельне узгоджене включення двох магнітозв’язаних котушок.

Z₁=R₁+jωL₁

Z₂=R₂+jωL₂

Z_M=jωM

 

Розв‘яжемо систему рівнянь:

Δ=Z₁Z₂-Z_M²

Неузгоджене паралельне включення двох магнітозв’язаних катушок.

Z₁=R₁+jωL₁

Z₂=R₂+jωL₂

Z_M=jωM

Розв’яжемо систему рівнянь:

Δ=Z₁Z₂-Z_M²

Векторна діаграма двох магнітозв’язнаних катушок включених паралельно

6.3. Потужності у електричних колах за наявності магнітного зв’язку між

катушками

З’являється активна і реактивна потужність за рахунок явища взаємної індукції.

P_1M= –P_2M ← явище перекачки енергії: одна котушка – генератор

Q_1M=Q_2M енергії, інша – додатковий споживач.

Баланс потужностей у колі синусоідного струму при наявності магнітного зв’язку між катушками:

Розв’язка магнітного зв’язку

Якщо дві магнітозв’язані катушки мають спільний вузол, то їх можна представити схемою без магнітного зв’язку (Рис.12.2.)

Z_M=jωM

 

 

 

 

Еквівалентна схема:

Формули (*) і (**) тотожні. Аналогічно:

Для неузгодженого включення:

Евівалентна схема:

 

Повітряний трансформатор

Повітряний трансформатор представляє ссобою дві обмотки, що не мають гальванічного зв’язку між собою. Передача енергії з однієї обмотки у іншу відбуваєть через спільне магнітне поле. Повітряний трансформатор працює на використанні явища електромагнітної індукції.

Рівняння повітряного трансформатора:

Z₁=R₁+jωL₁

Z₂=R₂+jωL₂

Z_M=jωM

пов‘язує між собою струми I₁ і I₂

Z_м=jωM=jX_м à Z_м²=-X_м²

Z_вх – власний додатковий опір, який вноситься другою обмоткою в першу.