Методи розрахунку складних електричних кіл постійного струму.

1. Закон Ома. Застосовується до гілок.

2. Перший закон Кіргофа. Застосовується до вузлів.
Алгебраїчна сума струмів, що підходить до вузла = сумі струмів, що виходить з вузла.
Кількість рівнянь для схеми менша кількості вузлів на одиницю.

3. Другий закон Кіргофа. Для контурів (зазвичай незалежних).
Сума напруг у замкнутому контурі дорівнює нулю.

Складемо систему рівнянь Кіргофа для заданої електричної схеми (рис. 2.1.).

a: I₁+I₂+I₄=0

b: I₂=I₃+I₅

c: I₂+I₃+I₆=0

I: E₁=R₁I₁+U_j-R₂I₂

II: –E₆= – R₆I₆ – R₅I₅ – U_j

III: –E₄=+R₂I₂+R₅I₅ – R₄I₄

Для спрощення розрахунків використовують різні способи:

1. Зменшення кількості рівнянь шляхом еквівалентних перетворень в схемі.

2. Використання інших методів розрахунку.

Метод контурних струмів

R₁₁I_K1+R₁₂I_K2+R₁₃I_K3=E_K1

R₂₁I_K1+R₂₂I_K2+R₂₃I_K3=E_K2

R₃₁I_K1+R₃₂I_K2+R₃₃I_K3=E_K3

R₁₁ власні контурні опори

R₂₂ (відповідних контурів)

R₃₃

R₁₁=R₁+R₃

R₂₂=R₃+R₄+R₅

R₃₃=R₅+R₆

Інші R_ij – суміжні контурні опори. Дорівнюють сумі опорів спільних для двох контурів гілок. Причому, якщо через спільну вітку струм протікає в один бік, то опір береться зі знаком “+”, інакше – “-”.

R₁₂=R₂₁= – R₃

R₁₃=R₃₁= – R₂=0

R₂₃=R₃₂= – R₅

Контурна електрорушійна сила = алгебраїчній сумі ЕРС гілок, що входять до контуру.

E_к1=E₁-E₂

E_к2=-E₄

E_к3=E₂-E₆

Струм гілки = алгебраїчній сумі контурних струмів, що проходять через цю гілку.

I₁=I_к2 I₂=I_к3 – I_к1 I₃=I_к1 – I_к2

I₄= – I_к2 I₅=I_к3 – I_к2 I₆= –I_к3

Складемо баланс потужностей для кола, зображеного на рис. 3.1

∑P_дж=E₁I₁+E₂I₂+E₄I₄+E₆I₆

∑P_сп=R₁I₁²+ R₃I₃² +R₄I₄² +R₅I₅² +R₅I₆²

∑P_дж=∑P_сп

Особливості застосування метода контурних струмівпри наявності в схемі джерел струму.

Щоб використати відоме значення струму у вітці з джерелом струму, контурні струми вибирають так, щоб через джерело струму проходив один єдиний контурний струм. Тобто , гілка із джерелом струму не повинна входити в дерево графу.

I_K1=J₂

R₂₁I_K1+R₂₂I_K2+R₂₃I_K3=E_K2

R₃₁I_K1+R₃₂I_K2+R₃₃I_K3=E_K3

R₂₁=R₃

R₂₃=R₃₂=R₄

R₃₁=R₁₃= – R₁

R₂₂=R₃+R₄+R₅

R₃₃=R₁+R₄+R₆

E_K2= – E₄

E_K3=E₁ – E₄ – E₆

I₁= – I_K1+I_K3

I₃= – I_K1 – I_K2

I₄= – I_K2 – I_K3

I₅= – I_K2

I₆= – I_K3