Поверхностное натяжение.

Поверхность жидкости, соприкасающейся с другой средой, например, с ее собственным паром, с какой-либо другой жидкостью или с твердым телом (в частности, со стенками сосуда, в котором она содержится), находится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. Возникают эти особые условия потому, что молекулы пограничного слоя жидкости окружены молекулами той же жидкости не со всех сторон.

Рассмотрим две молекулы внутри жидкости. Пусть r – расстояние, при котором рассматриваемая молекула взаимодействует с соседней молекулой. Если молекула находится на расстоянии, большем чем r, то взаимодействия нет. Такой радиус называют радиусом молекулярного взаимодействия, а сфера этого радиуса – сферой молекулярного действия. Величина r имеет порядок нескольких молекулярных диаметров (~10^-9м).

В сфере молекулярного действия молекулы в глубине заполнены равномерно.

Для второй, поверхностной, молекулы часть соседей – это частицы второй среды. В случае, если жидкость граничит со своим собственным паром (насыщенным), то есть в случае, когда мы имеем дело с одним веществом, сила, испытываемая молекулами поверхностного слоя, направлена внутрь жидкости. Это объясняется тем, что плотность молекул в жидкости много больше, чем в насыщенном паре над жидкостью. Поэтому сила притяжения, испытываемая молекулой поверхностного слоя со стороны жидкости больше, чем со стороны молекул пара. Действием молекул в выступающей части сферы молекулярного действия (в поверхностном слое) можно пренебречь. Но тогда будет действовать некоторая равнодействующая, направленная вглубь жидкости. Таким образом, результирующие силы всех молекул поверхностного слоя оказывают на жидкость давление, называемоемолекулярным(или внутренним) давлением. Молекулярное давление не действует на тело, помещенное в жидкость, так как оно обусловлено силами, действующими только между молекулами самой жидкости.

Суммарная энергия частиц жидкости складывается из энергии их хаотического (теплового) движения и потенциальной энергии, обусловленной силами межмолекулярного взаимодействия. Для перемещения молекулы из глубины жидкости в поверхностный слой надо затратить работу. Эта работа совершается за счет кинетической энергии молекул и идет на увеличение их потенциальной энергии. Поэтому молекулы поверхностного слоя жидкости обладают большей потенциальной энергией, чем молекулы внутри жидкости. Эта дополнительная энергия, которой обладают молекулы в поверхностном слое жидкости, называемая поверхностной энергией, пропорциональна площади слоя DS:

(1)

где – коэффициент поверхностного натяжения.

Так как равновесное состояние характеризуется минимумом потенциальной энергии, то жидкость при отсутствии внешних сил будет принимать такую форму, чтобы при заданном объеме она имела минимальную поверхность, т.е. форму шара. Наблюдая мельчайшие капельки, взвешенные в воздухе, можем видеть, что они действительно имеют форму шариков, но несколько искаженную из-за действия сил земного тяготения.

Итак, условием устойчивого равновесия жидкости является минимум поверхностям энергии. Это означает, что жидкость при заданном объеме должна иметь наименьшую площадь поверхности, т. е. жидкость стремится сократить площадь свободной поверхности. В этом случае поверхностный слой жидкости можно уподобить растянутой упругой пленке, в которой действуют силы натяжения.

Рассмотрим поверхность жидкости (рис.13.2), ограниченную замкнутым контуром. Под действием сил поверхностного натяжения (направлены по касательной к поверхности жидкости и перпендикулярно участку контура, на который они действуют) поверхность жидкости сократилась и рассматриваемый контур переместился в положение, отмеченное штриховой линией. Силы, действующие со стороны выделенного участка на граничащие с ним участки, совершают работу

,

где f – сила поверхностного натяжения, действующая на единицу длины контура поверхности жидкости. Но , тогда

. (2)

Эта работа совершается за счет уменьшения поверхностной энергии, то есть .

Сравнивая (1) и (2), видим что , то есть коэффициент поверхностного натяжения может быть определен как величина, равная силе, действующей по касательной к поверхности жидкости, приходящейся на единицу длины линии раздела. [ ]=Н/м.

Из (2) можно видеть также, что коэффициент поверхностного натяжения измеряется работой, необходимой для увеличения площади поверхности жидкости при постоянной температуре на единицу. [ ]=Дж/м².

Из (1) следует, что изменение площади поверхности dS влечет за собой изменение потенциальной энергии dU_s=s dS,

которое сопровождается совершением работы .

Если изменение поверхности осуществляется изотермически, то, как известно, необходимая для этого работа равна изменению свободной энергии: .

(Если изменение поверхности жидкости происходит адиабатно, то ее температура изменится.)

Значит, избыточная потенциальная энергия поверхности жидкости является свободной энергией поверхности и, следовательно, , то есть коэффициент поверхностного натяжения жидкости можно определить как свободную энергию единицы площади этой поверхности.

Большинство жидкостей при температуре 300 К имеет поверхностное натяжение порядка 10^-2-10^-1 Н/м. Поверхностное натяжение с повышением температуры уменьшается, так как увеличиваются средние расстояния между молекулами жидкости.

Поверхностное натяжение существенным образом зависит от примесей,имеющихся в жидкостях.Вещества, ослабляющие поверхностное натяжение жидкости, называются поверхностно-активными. Наиболее известным поверхностно-активным веществом отношению к воде является мыло. Оно сильно уменьшает ее поверхностное натяжение (примерно с 7,3.10^-2 до 4,5.10^-2Н/м). Поверхностно-активными веществами, понижающими поверхностное натяжение воды, являются также спирты, эфиры, нефть и др.

Существуют вещества (сахар, соль), которые увеличивают поверхностное натяжение жидкости благодаря тому, что их молекулы взаимодействуют с молекулами жидкости сильнее, чем молекулы жидкости между собой. Например, если посолить мыльный раствор, то в поверхностный слой жидкости выталкивается молекул больше, чем в пресной воде. В мыловаренной технике мыло «высаливается» этимспособом из раствора.

Из опыта известно, что капля воды растекается на стекле и принимает форму, изображенную на (рис.13.3.а), в то время как ртуть на той же поверхности превращаете в несколько сплюснутую каплю (рис.13.3.б). В первом случае говорят, что жидкость смачивает твердую поверхность, во втором – не смачивает ее. Смачивание зависит от характера сил, действующих между молекулами поверхностных слоев соприкасающихся сред. Для смачивающей жидкости силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем между молекулами самой жидкости, и жидкость стремится увеличить поверхность соприкосновения с твердым телом. Для несмачивающей жидкости силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела меньше, чем между молекулами жидкости, и жидкость стремится уменьшить поверхность своего соприкосновения с твердым телом.

Смачивание или несмачивание жидкостью твердого тела приводит к тому, что вблизи стенок сосуда наблюдается искривление поверхности жидкости. В узкой трубке (капилляре) или в узком зазоре между двумя стенками искривленной оказывается вся поверхность. Если жидкость смачивает стенки, поверхность имеет вогнутую форму, если не смачивает - выпуклую. Такого рода поверхности называют менисками.

Если опустить капилляр в смачиваемую жидкость, то под действием лапласовского давления жидкость в нем поднимается. Между жидкостью в капилляре и широком сосуде устанавливается разность уровней h, при которой капиллярное (добавочное) давление уравновешивается гидростатическим:

.

Здесь R – радиус мениска. Выразим его через краевой угол q и радиус капилляра r: . Тогда высота поднятия жидкости в капилляре: .

Смачивающая жидкость (q<p/2, cos q>0) поднимается по капилляру, и эта формула дает положительное значение h, а несмачивающая жидкость (q>p/2, cos q<0) опускается по капилляру, и формула дает отрицательные значения h. Из полученного выражения видно, что высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре обратно пропорциональна его радиусу. В тонких капиллярах жидкость поднимается достаточно высоко

Рассмотрим поднятие смачивающей жидкости между двумя пластинами, разделенными узким зазором d. Если пластины параллельны, то мениск имеет цилиндрическую форму. Высота капиллярного подъема в этом случае также определяется из условия равенства лапласовского и гидростатического давлений. Для цилиндрической поверхности R₁=R - радиус цилиндра, R₂=Ґ, поэтому избыточное давление за счет искривления поверхности: , тогда высота капиллярного подъема в этом случае: .

Капиллярные явления имеют большое значение в природе и технике. Например, влагообмен в почве и в растениях осуществляется за счет поднятия воды по тончайшим капиллярам. В капилляре переменного сечения капля смачиваемой жидкости под воздействием разности лапласовских давлений втягивается в сторону его утончения. Этим объясняется т.н. расклинивающее действие смачивающих жидкостей: жидкости, проникая в микротрещины, увеличивают их и тем самым понижают прочность твердых тел. На капиллярности основано действие фитилей, впитывание влаги бетоном и т.д.