Поверхностное моделирование

• достоверно представить изделия сколь угодно сложной фор­мы;

• точно рассчитать инерционно-массовые характеристики про­ектируемых изделий;

• проконтролировать взаимное расположение деталей, их соби­раемость;

• готовить управляющие программы для станков с ЧПУ.

Изготовление таких деталей может выполняться, как правило, на оборудовании с 3- и 5-координатным управлением.

Деталь, построенная методами поверхностного моделирования, представляется пустотелой оболочкой - «поверхностью» (surface), состоящей из большого числа элементарных участков - «патчей» (patch - лоскут, патч). Два понятия - топологическая поверхность и патч - являются основными понятиями поверхностного модели­рования.

Поверхность является одним из типов геометрических моделей наряду с телами и адаптивными формами (см. ниже).

По определению, поверхность представляет собой границу двух полупространств, на которые она делит рабочее пространство. Математически поверхность - это множество точек, координаты которых удовлетворяют системе уравнений

X = х (U,V),

Y = _y (U,V),

Z = z (U,V),

где U, V - параметры

Замкнутые и незамкнутые поверхности могут участвовать в то­пологических операциях.

Геометрические модели поверхностей являются аналитически­ми и в отличие от тел имеют единственное представление в структуре данных. Поверхности не имеют истории создания. Точность отображения поверхностей на экране монитора регулируется ко­эффициентом полигонизации.

В программах обычно представлены два типа участков поверх­ностей - базовые (или точные) и свободные. Различия определя­ются способом их формообразования. Необходимо подчеркнуть, что деление участков поверхности на точные и свободные не озна­чает, что свободные поверхности не могут быть точно изготовле­ны.

Базовые поверхности строятся на основе генераторов (линей­чатые участки, поверхность вращения, параллелепипед, цилиндр, сфера, призма, конус, тор). При свободном формообразовании по­верхности (поверхности Безье, B-spline и др.) качество результата чаще оценивается дизайнером визуально.

Применение:

· Точные участки исполь­зуются для создания конструктивных элементов на сложных дета­лях и конструктивных элементов деталей, аналогичных построен­ным методом твердотельного моделирования.

· Свободные участки используются как для формирования видовых деталей (дизайна изделия), так и для построения сложных сопряжений на деталях, где обычные подходы не позволяют получать удовлетворительные результаты.

Операции над поверхностями:

Над поверхностями могут выполняться сопряжения и тополо­гические операции (сложение, вычитание, выделение части). При выполнении топологических операций над поверхностями резуль­тат может отличаться от результата аналогичных операций над те­лами. Поверхности можно преобразовать в тела или в адаптивные элементы.

Поверхности могут быть проанализированы на топологию (кон­троль дефектов), при этом могут быть точно рассчитаны их гео­метрические и инерционно-массовые характеристики (объем, мас­са, моменты инерции, площадь поверхности и др.).

Построение изделий методами поверхностного моделирования имеет определенные преимущества:

• многоэлементные поверхности могут обрабатываться как еди­ные геометрические элементы (топологические поверхности);

• пересечения и топологические операции выполняются над поверхностью как над единым объектом;

• поверхности автоматически обрезаются при сопряжении или объединении;

• одну поверхность можно объединять с другими многоэлемен­тными поверхностями;

• по заданной поверхности может быть построена сетка конеч­ных элементов.

Рис. 1.24. Метод построения кривой Безье