Твердотельное моделирование

Под твердым телом понимается заполненная «материалом» замкнутая область пространства. Твердое тело характеризуется многогранным представлением и историей своего создания. Многогранное представление тела отображается в виде прозрачного или непрозрачного объема, границы которого состоят из совокуп­ности линий ребер и поверхностей граней.

Геометрические модели твердых тел всегда математически точ­ные. Отображение этих моделей на экране монитора осуществля­ется с заданной точностью и зависит от размера рабочей области, выбранного конструктором в начале сеанса работы. На рис. 1 .2 при­веден пример отображения на экране монитора тела с различной степенью полигонизации.

Все твердые тела делятся на базовые и составные. Базовые тела, или твердотельные примитивы, - это параллелепипед, цилиндр, шар, конус и др. Они строятся с указанием формообразующих ли­ний и контуров или с помощью задания значений параметров. Сос­тавные тела формируются в результате топологических операций (булевы функции сложения, вычитания, пересечения) над базовы­ми телами. В данном случае базовые тела называют конструктив­ными элементами сложного тела.

а б в

Рис. 1.2.Отображение на экране монитора цилиндра с различными

коэффициентами точности многогранного представления:

грубая (а), средняя (б) и высокая (в) полигонизация

Рис.1.3. Кинематическое тело Рис. 1.4.Тело вращения

Кроме функций построения базовых тел в пакетах твердотель­ного моделирования реализованы различные функции создания тел сложной внешней формы. Это так называемые кинематические тела (рис. 1.3) и тела вращения (рис. 1.4). В качестве формообразую­щих линий в таких телах сложной формы могут использоваться кривые, двумерные примитивы, сложные замкнутые или незамк­нутые контуры.

Есть возможность построить незамкнутую поверхность Безье и использовать ее в топологических операциях с телами. Чтобы не обременять конструктора сложным инструментом поверхностно­го моделирования, в математическом аппарате пакетов твердотель­ного моделирования реализованы некоторые упрощенные функ­ции построения поверхностей по образующим линиям. Эти поверхности преобразуются в тела ограниченного объема и могут использоваться в топологических операциях с телами.

Pис. 1.5.Результат вычитания из куба объема в виде части пространства, ограниченного поверхностью

Рис. 1.6.Построение сложного контура с использованием пересекающихся окружностей и линий

Например, из любого твердого тела можно вычесть объем, ограниченный поверхностью (рис. 1.5). Осуществляется эта операция после пре­образования поверхности в тело: часть полупространства, ограни­ченная поверхностью, указывается как объем, принадлежащий поверхности и участвующий в вычитании.

Однако, говоря о проектировании деталей или узлов машино­строительных изделий, мы имеем в виду традиционное классичес­кое конструирование. Большинство машиностроительных деталей строится с использованием сложных формообразующих контуров. Конструктору предлагается обширный инструментарий создания и редактирования двумерных примитивов (прямых, дуг, окружнос­тей, многоугольников и т.д.) и сложных контуров. Выбор метода построения, а значит, и конкретных функций построения контуров и тел в дальнейшем будет определять как способ внесения изме­нений в геометрическую модель изделия, так и проектирование технологии ее обработки, например, в процессе фрезерования.

Рассмотрим некоторые способы получения сложного контура.

• Получение сложного контура по вспомогательным пересекаю­щимся (рис. 1.6) или непересекающимся (рис. 1.7) линиям. В первом случае указываются части сегментов и точки их пересечения, во втором - все элементы в указанном порядке замыкаются в цепоч­ку, недостающие сегменты контура достраиваются автоматически.

Построение сложного контура одной полилинией за одну операцию, используя для задания вершин алфавитно-цифровой ввод, ссылочные точки или «привязки» к уже созданным линей­ным или трехмерным объектам.

Рис.1.7. Построение сложного контура с использование непересекающихся дуг и отрезка

Рис. 1.8.Получение сложного контура в результате топологических

операций пересечения прямоугольника и двух окружностей

• Формирование контура в результате топологических опера­ций над замкнутыми контурами (рис. 1.8).

• Получение сложного контура в результате применения к линейным элементам матрицы преобразований (сдвиг, поворот, копирование массивом и т.д.).

Редактирование сложных контуров включает в себя следующие функции.

1 . Добавление, удаление и изменение положения вершин контура.

2. Геометрическое перестроение сегментов контура: отсечение и дотягивание до указанных границ, удаление указанной части сег­мента, рассечение в указанных точках и т. д.

3. Геометрическое перестроение контура в целом: добавление или удаление отверстий, растягивание или сжатие в заданном нап­равлении или масштабе, создание скруглений и фасок и т. д.

Вернемся к трехмерным объектам. Рассмотрим два правила мо­дификации составного тела:

• если при построении сложного тела использовались тела, редактировать необходимо либо значения параметров конструктив­ных элементов, либо топологические операции;

§ если при построении сложного тела использовались образую­щие линии, редактировать необходимо геометрию этих линий.

Учитывая сказанное выше, отметим, что принципиальным становится этап кон­цептуальной разработки изделия. На этом этапе должна быть выполнена предвари­тельная разработка некоей идеологии про­ектируемого изделия. Классификации из­делий с рекомендациями к используемым способам построения нет ни в одном па­кете проектирования. К настоящему вре­мени еще не создана программная среда, заранее определяющая методологию про­ектирования в зависимости от типа изде­лий. Сделать более или менее оптималь­ный выбор способа построения можно с учетом следующих критериев: компактность модели, время и тру­доемкость ее построения, технологичность. Иногда геометрия мо­дели или отсутствие в ее истории конструктивных элементов не позволяет технологу правильно «обработать» деталь, тогда конст­руктору приходится перестраивать модель. Субъективный подход к использованию тех или иных функций построения лежит в осно­ве методологии проектирования. Однако тот или иной способ по­строения имеет принципиальные особенности. Рассмотрим неко­торые из них на примере модели детали (рис. 1.10).

Построение тела вращения.Формообразующий контур состо­ит из незамкнутой цепочки линейных сегментов и дуги (рис. 1.11). При построении тела вращения использовались контур и параметры - угол поворота и ось вращения.

Построение сложного тела с помощью двух элементов.Та­кое построение выполняется в три этапа с помощью топологичес­кой операции вычитания над двумя конструктивными элементами (рис. 1.12).

1. Первый элемент конструкции - цилиндр с объемной фаской.

2. Второй элемент - тело протягивания сечения постоянного ра­диуса вдоль окружности (тор).

Рис. 1.11.Формообразующий контур и тело вращения

Рис. 1.12.Элементы (цилиндр и тор) и результат топологической
операции вычитания

3. Результирующее тело получается после выполнения над дву­мя этими элементами топологической операции вычитания.

При построении тела использовались параметры цилиндра, дли­на фаски, радиус тора и траектория протягивания.

Построение сложного тела с помощью трех элементов.Та­кое построение выполняется в три этапа с помощью топологичес­кой операции сложения над тремя конструктивными элементами (рис. 1.13).

1. Первый элемент - тело вращения. Для него необходимо вна­чале построить сложный контур.

2. Два других элемента - твердотельные примитивы - цилиндр и конус. Каждый из них строится без предварительных построе­ний формообразующих контуров.

3. Результирующее тело получается после выполнения тополо­гической операции сложения над тремя этими элементами.

При построении тела использовались контур тела вращения, параметры вращения, параметры цилиндра и конуса.

Можно оспаривать использование последнего способа постро-­
ения в силу его грубоватой прямолинейности. Мы обратились к
нему только для того, чтобы показать неудобство последующей
модификации этого тела. Оправдывает нас то, что и такой «образ
мышления» может быть реализован методами твердотельного моде­-
лирования. Системе «все равно», какой математический аппарат
был использован при построении. Но, насколько оправдана такая
идеология построения, мы убедимся позже, когда начнем модифи-­
цировать этот объект. На практике конструктор убеждается в не­
корректной методологии проектирования только в процессе рабо­ты
с моделью.

Рис. 1.13.Элементы (тело вращения, цилиндр и конус) и результат топологической операции сложения

Все рассмотренные способы построения можно было бы счи­тать равноценными, учитывая, что внешний вид (многогранное представление) результирующего тела всегда одинаковый. Однако отличия все-таки есть. Так, размер объекта в структуре данных (см. подраздел «Структура и база данных» ниже) в первом случае ми­нимальный, поскольку содержит описание полигона формообра-зующей, в двух других случаях значительно больше, ибо содержит характеристики всех твердотельных конструктивных элементов и топологических операций.

История создания твердого тела. Одной из важных харак­теристик твердого тела является история его создания. Содержа­тельная часть истории создания включает описание всех элементов, используемых для построения тела, параметры и последователь­ность выполненных операций. История создания имеет иерархичес­кую структуру. На нижнем уровне размещаются геометрические ⁴ примитивы (плоские или объемные), параметры примитивов. На всех последующих уровнях могут размещаться сборки тел, полу­ченные в результате преобразований над объектами нижнего уровня, а также промежуточные результаты топологических опе­раций над отдельными конструктивными элементами. На верхнем уровне истории создания всегда находится результирующее тело (например, деталь) или сборка результирующих тел (например, узел или агрегат).

История создания твердого тела содержит граничное представле­ние всех конструктивных элементов, параметры и названия всех использованных объектов. Выделение самостоятельных геометри­ческих моделей конструктивных элементов производится копирова­нием прямо из истории создания. Это дает возможность быстрого доступа в любых моделях сложных тел, к любым промежуточным результатам и использования их при построении новых тел, а также позволяет организовать коллективный доступ к результатам работы многих конструкторов в едином проекте, не создавая дополнитель­ных (резервных) копий всех конструктивных элементов. Кроме самой геометрии в истории создания хранится описание каждой операции в хронологическом порядке их выполнения, которые можно редактировать прямо в дереве истории создания.

Пример схемы истории создания твердого тела приведен на рис. 1.14.

На нижнем уровне - формообразующий контур тела вращения,
из которого будут вычитаться «инструменты», а также два цилинд­ра,
образующие впоследствии отверстия разного диаметра, и нужного­
размера параллелепипед, образующий на задней стенке детали полочку.

Рис. 1.14.Схема истории создания модели оси гироскопа

На среднем уровне - тело вращения («заготовка» для вычита­ния) и две сборки цилиндров; первая сборка - массив из четырех копий цилиндров большего диаметра, расставленных вокруг оси вращения через 90°, вторая сборка - массив из шести цилиндров меньшего диаметра (поворот на 60°) (все «инструменты» должны располагаться относительно «заготовки» в нужном месте).

На верхнем уровне - результат топологической операции вычи­тания.

Модификация твердого тела. Модификация - это процедура преобразования исходной модели в новую модель изделия. Моди­фикация модели зависит от способа ее построения и базируется на истории создания твердого тела. Редактирование модели сложно­го тела выполняется на любом этапе истории его создания. Так, на самом нижнем уровне можно редактировать параметры контуров, перестраивать их геометрию, а также изменять значения парамет­ров твердотельных примитивов. На любом другом уровне конст­руктор может выполнять модификацию сложного тела путем ма­нипуляций конструктивными элементами.

Рассмотрим подробнее три воз­можных способа модификации тела, построенного ранее. Различ­ные истории создания тела дикту­ют тот или иной способ его моди­фикации. Если история создания состоит из двух уровней, бывает проще построить новый формооб­разующий контур и создать новое тело вращения, чем редактировать существующий в истории контур. В этом случае решающим факто­ром являются умение конструкто­ра использовать тот или иной ме­тод редактирования. Наличие в истории создания разнообразных твердотельных конструктивных элементов может позволить пере­строить их в результирующем теле быстрее, чем создать новую образующую сложной формы.

Модель детали, которую необходимо получить в результате мо­дификации исходной модели, показанной на рис. 1.10, изображена на рис. 1.15.

Модификация тела вращения.Эта модификация включает процедуры редактирования формообразующего контура тела. Мож­но перестраивать цепочку элементов, добавляя и удаляя новые вер­шины или сегменты линии, чтобы получить нужный формообра­зующий контур (рис. 1.16). Может оказаться, что проще было бы построить контур заново и создать по нему новое тело вращения.

Модификация сложного тела, построенного с помощью двух элементов.Эта модификация заключается в редактировании кон­структивных элементов (см. рис. 1.12).

1. Удаление на цилиндре объемной фаски и создание объемно­го скругления нужного радиуса.

2. Перемещение тора в нужное место.

3. Построение контура и нового тела вращения, затем замена
им тора в результирующем теле.

Рис. 1.16.Модифицированный контур и тело вращения

Рис. 1.17.Модифицированные элементы и результат вычитания

4. Пересчет результатов существующей топологической опера­ции вычитания с новыми элементами (рис. 1.17).

Модификация сложного тела, построенного с помощью трех элементов.Поскольку при построении конструктивных элемен­тов были использованы только тела вращения (см. рис. 1.13), ре­дактирование сложного тела выполняется намного проще. Необ­ходимо конструктивно перестроить образующие первого элемен­та и конуса, а у цилиндра изменить параметр длины.

1.В образующей первого элемента нужно преобразовать дугу в
правильный четырехугольный сегмент (полигон).

2.Изменить длину цилиндра.

3.Образующую конуса сначала преобразовать в образующую
цилиндра, а затем скруглить вершину.

4.Первый элемент переместить из его первоначального поло­жения в новое положение.

5.Пересчитать результаты существующей топологической опе­рации сложения с новыми элементами (рис. 1.18).

На трех примерах возможных способов модификации конкрет­ного тела были рассмотрены некоторые функции редактирования модели.

Модификация сложных тел включает в себя следующие спосо­бы.

1. Изменение формы тел путем ввода новых значений парамет­ров (в примитивах), а также методом графического редактирова­ния формообразующих контуров.

2. Редактирование назначенных параметров, обеспечивающих
изменение формы детали в соответствии с установленными зави­симостями (параметризация).

Рис. 1.18.Модифицированные элементы и результат сложения

3. Изменение положения в составном теле его твердотельных конструктивных элементов - изменение расстояний между элемен­тами и базовыми точками, между осями элементов, изменение на­клона элемента, изменение углового расстояния между массивом элементов, повтор или отмена последнего перемещения.

4. Удаление элемента из составного тела, добавление элемента, замена новым элементом существующего элемента составного тела.

5. Преобразования в дереве истории создания (обмен элемента­ми в дереве истории, выделение их из дерева истории, дублирова­ние элементов) и получение новых версий модели.

На рис. 1.19 приведен пример модификации сборки двух дета­лей, которая выполняется в результате манипуляций с ветвями де­рева истории создания, а именно изменения последовательности элементов в топологических операциях.

Сборка SB_1состоит из двух деталей - CUT_1, CUT_2. Деталь CUT_1 получена в результа­те вычитания из параллелепипеда В1цилиндрического отверстия Тооl_1, а деталь CUT_2 – в результате вычитания из параллелепи­педа В2 отверстия квадратной формы Тооl_2. Если поменять мес­тами в дереве истории элементы Тооl_1 и Тооl_2, то сборка автоматически перестроится.

Твердотельное моделирование наиболее часто используется в следующих случаях:

• при проектировании типовых деталей и узлов машинострои­тельных изделий, например, унифицированных элементов пресс-форм (рис. 1,6 на вклейке);

• для выполнения модификации модели с использованием ис­тории ее создания;

• для оценки свойств проектируемых деталей (площадь повер­хности, масса, центр тяжести и т.п.);

• для контроля взаимного расположения деталей и работы ме­ханизма;

• для автоматизации подготовки конструкторской документа­ции;

• для последующей обработки на 2,5-координатных станках с ЧПУ.