Создание свободных поверхностей
Кривые.Для построения кривой необходимо создать определенное количество точек. Ломаная линия, соединяющая заданные точки, называется дескриптором кривой, а точки - его вершинами. Очередность создания вершин дескриптора задает направление кривой. Количество вершин в дескрипторе задает класс кривой. Порядок кривой - это количество отрезков в ее дескрипторе. Первая вершина дескриптора является начальной точкой кривой, а последняя вершина - конечной точкой. Кривая должна быть касательна к первому и последнему отрезкам дескриптора в начальной и конечной точках соответственно. Положение точки на кривой задается параметром U. Существуют несколько типов кривых, такие, как кривые Безье, B-spline и эквидистанты, которые различаются методами построения.
Кривая Безье.На рис. 1.24 показан пример построения кривой Безье, которая формируется по дескриптору, состоящему из трех вершин. В начальной точке кривой U = 0, в конечной точке - U = 1. Для определения положения третьей точки нужно соединить середины отрезков дескриптора и найти середину полученного отрезка. В этой точке параметр U = 0,5. Можно построить аналогичным образом еще несколько точек на различных расстояниях вдоль отрезков, пока не начнут вырисовываться очертания кривой.
На рис. 1.24 изображена кривая Безье третьего класса, второго порядка.
Кривая типа B-spline.B-spline - это непрерывная последовательность кривых третьего порядка. В граничных точках кривые имеют общие касательные. B-spline определяется одной линией -дескриптором.
Отрезки дескриптора делятся следующим образом:
• первый и последний отрезки не делятся;
• второй и предпоследний делятся пополам;
• промежуточные делятся на три отрезка.
Новые точки на отрезках соединяются и образовавшиеся отрезки делятся пополам. Середины являются точками сопряжения кривых Безье, а каждая кривая Безье строится описанным ранее способом (рис. 1.25).
Рис.1.25. B-spline и кривая Безье, построенные по одинаковым дескрипторам
Патчи поверхности.В программных системах верхнего уровня встречаются различные виды патчей. Например, в системе EUCLID3 определено несколько их видов: ограниченные патчи, патчи поверхностей вращения и эквидистантные патчи.
Ограниченный патч формируется гремя или четырьмя граничными кривыми.
Патч поверхности вращения - это аналитически точный патч, поскольку для его построения используются образующая поверхности вращения, ось и угол поворота образующей (так же как и для модели твердого тела), а не дескриптор.
Эквидистантный патч поверхности строится по ранее созданному патчу на заданном расстоянии по нормалям в каждой точке. Эквидистантный патч не имеет своего дескриптора.
Положение точки на поверхности патча описывается параметрами U и V. Координаты той же точки в декартовой системе координат являются функциями этих параметров, т.е. X(U,V), Y(U,V) и Z(U,V). Когда значение одного из параметров (U или V) постоянно, а значение другого изменяется от 0 до 1, точка лежит на изо-параметрической кривой (см. рис. 1.26).
U=0 V = 0 |
Патч поверхности Безье.Геометрическое место точек, принадлежащих кривой Безье в процессе ее перемещения вдоль другой кривой Безье, называется патчем поверхности Безье. Совокупность дескрипторов кривых Безье называется дескриптором патча Безье. Каждая точка на патче поверхности Безье совпадает с точкой пересечения изопараметрических кривых с заданными значениями параметров U и V. На рис. 1.26 изображена точка А с декартовыми координатами X = 10,987, Y = 0,621 и Z = 95,079, соответствующими параметрическим координатам U = 0,3 и V = 0,7.
Изопараметрическая кривая V=0,7 |
U=o
V=l
Рис. 1.26. Изопараметрические кривые на патче
Патчи NURBS поверхности.Патчи NURBS (Non Uniform Rational B-spline) имеют ту же структуру, что и патчи поверхности вращения, а отображаются, как патчи Безье. Патчи NURBS поверхностей могут иметь элементы - патчи Безье порядка больше 9 и патчи B-spline.
Топология.В поверхностном моделировании модифицируется только структура связности патчей поверхности. Патчи поверхности могут как объединяться в одну поверхность, так и разбиваться на части. Из поверхности можно удалить часть ее патчей. В процессе модификации поверхности могут быть разрезаны, разбиты, сглажены, сопряжены.
Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 1414;