Примеры решения задач. Однородный диск массой m и радиуса r катится без скольжения по наклонной плоскости вверх

Задача 1

Однородный диск массой m и радиуса r катится без скольжения по наклонной плоскости вверх. В начальный момент времени скорость центра диска V₀ = 4 м/с. Определить путь пройденный центром С диска до остановки.

Решение

Согласно закону о сохранении полной энергии:

Однородный диск совершает плоскопараллельное движение, соответственно его кинетическая энергия будет состоять из суммы кинетической энергии поступательного движения центра масс и кинетической энергии вращательного движения вокруг центра масс.

,

где – момент инерции диска относительно оси проходящей через центр масс диска.

– угловая скорость диска относительно мгновенного центра скоростей.

Так как в конечном положении диск остановился, то его кинетическая энергия

Примем в начальный момент времени , тогда в конечном положении диск обладал потенциальной энергией полученной при подъеме тела на высоту h.

,

тогда ; ; ;

м.

Ответ: м.