ПОГРЕШНОСТИ НАВИГАЦИОННЫХ ИЗОЛИНИЙ

Вероятнейший результат измерения навигационного параметра, исправленный поправками, -U, является обсервованным. Каждому обсервованному навигационному параметру соответствует своя навигационная изолиния или ее спрямленный (в районе счислимой или расчетной точки) участок - линия положения.

Из курса морской навигации известно, что линия положения характеризуется следующим уравнением (в нормальном виде):

∆φ cosτ + w sinτ = n (2.1.1)

Здесь ∆φ и w — поправки к координатам счислимой (расчетной) точки для получения обсервованного места (в минутах широты);

τ — направление градиента навигационного параметра относи­тельно северной части географического меридиана;

n— перенос линии положения — кратчайшее расстояние между счислимой (расчетной) точкой С(рис. 2.1.1) и линией положения:

n = (U – U_с) / g (2.1.2)

где U_с— счислимый (расчетный) навигационный параметр, вычисленный относительно счислимой точки С;

g — модуль градиента навигационного параметра.

При наличии погрешности ∆_U в обсёрвованном навигационном
параметре линия положения сме­стится параллельно самой себе на какую-то величину ∆_n= ∆_лп, т.е. изменится величина переноса. Вели­чина смещения линии положения ∆_лп обусловленная неточностью
навигационного параметра, называ­ется погрешностью линии положения (навигационной изолинии). Для определения ее численного значения необходимо продифференцировать выражение (2.1.2) и перейти к конечным приращениям:

Рисунок 2.1.1.

∆_n= ∆_лп = ∆_U / g (2.1.3)

Отсюда следует, что погрешность в линии положения зависит не только от величины ∆_U,но и от градиента g:при данной погрешности ∆_Uошибка в линии положения тем больше, чем меньше величина градиента. Но последняя зависит от положения корабля относительно ориентира, следовательно, градиент характеризует зависимость погрешности линии положения от геометрического фактора.

Значения градиентов различных навигационных параметров приведены в табл. 2.1.1.

Формулу (2.1.3) можно переписать так:

g = ∆_U / ∆_лп[ед. параметра/ед. длины] (2.1.4)

Отсюда видно, что модуль градиента навигационного параметра определяет изменение навигационного параметра при смещении линии положения по нормали на одну единицу длины.. Из этого определения следует простое пра­вило расчета модуля градиента по карте с сеткой любых навигационных изолиний: разность значений двух соседних изолиний, между которыми находится место корабля — ∆, делится на расстояние между этими изоли­ниями L, т.е.

g = ∆ / L (2.1.5)

Средняя квадратическая погрешность линии положения определяется по правилу (2.3) после замены погрешностей на их средние квадратические значения:

σ_лп = σ_U / gили m_лп = m_U / g (2.1.6)

Средняя квадратическая погрешность линии положения в отличие от погрешности навигационного параметра имеет направление — она перпен­дикулярна линии положения и поскольку равновероятен ее любой знак, то перпендикуляры равные σ_лп проводятся во взаимопротивоположные стороны (рис. 2.1.2) .

Рисунок 2.1.2

Таблица 2.1.1.

Истинная (безошибочная) линия положения находится в полосе шири­ною 2σ_лпс вероятностью 0,683. При этом имеется в виду полоса, осью кото­рой является обсервованная линия положения.

Ширина полосы, в которой находится безошибочная линия положения с заданной вероятностью Р, рассчитывается по формуле

Н = 2z σ_лп (2.1.7)

где z — вероятностный коэффициент, определяемый по табл. 1-б МТ-75. Линии положения являются равноточными, если одинаковыих средние квадратические погрешности. В противном случае они неравноточныи тогда им приписывается вес р_лп:

р_лп = 1 / σ²_лп = g² / σ²_U (2.1.8)

Отсюда следует, что даже при равноточных навигационных параметрах линииположения в общем случае являются неравноточными из-за различия их градиентов.

Средняя квадратическая погрешностьσ_l положения по заданному направлению ll(см. рис. 2.1.2) называется векториальной.

Из треугольника оав

σ_l = σ_лп / sin α (2.1.9)

где а — угол междулинией положения и заданным направлением.

При α ≠ 90° σ_l всегда больше σ_лп т.е. средняя квадратическая погреш­ность линии положения является минимальной векториальной погрешностью.

Если рассматриваются две линии положения, пересекающиеся под углом Θ(рис. 2.1.3), то векториальные погрешности одной линии положения по нап­равлению другой на основании формулы (2.1.9) будут равны

(2.1.10)

Рисунок 2.1.3

Проведя градиенты линий положения, можно вывести соотношение между углом Θ и углом между градиентами ∆τ:

180° - ∆τ; ∆τ >90°;

Θ =

∆τ; ∆τ ≤90°; (2.1.11)

На этом основании sin Θ = sin ∆τ и вместо выражения (2.10) можно написать

σ_l = σ_лп / sin∆τ (2.1.12)

Линии положения, соответствующие взаимозависимым навигационным параметрам, также взаимозависимы.