Модель Р.Стоуна

Получим функцию спроса на примере конкретной функции потребительского предпочтения, называемой функцией Р.Стоуна и имеющей вид:

.

Здесь a_i - минимально необходимое количество i-го блага, которое приобретается в любом случае и не является предметом выбора.

Для того чтобы набор (a_i) мог быть полностью приобретен, необходимо, чтобы доход был больше количества денег, требуемого для покупки этого набора: . Коэффициенты степени b_i > 0 характеризуют «ценность» благ для потребителя.

Модель Р.Стоуна имеет вид:

;

; .

Решение находим методом Лагранжа. Приравняв нулю частные производные функции Лагранжа по переменным х_i, получаем для всех i:

. Отсюда получаем: .

К этим условиям добавляется равенство , выполнение которого эквивалентно равенству нулю частной производные функции Лагранжа по переменной l. Умножив каждое i-ое условие на l и просуммировав их по i, получим: .

Поскольку в точке оптимума бюджетное ограничение выполняется как равенство, заменим на D. Получим

Отсюда имеем функцию спроса .