Баланс мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

а) Постоянный ток

Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:

(14)

Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).

б) Переменный ток.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.

(15)

В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:

,

(16)

где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” – к емкостным .

Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):

или

.

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. Что такое активная мощность?
2. Что такое реактивная мощность, с какими элементами она связана?
3. Что такое полная мощность?
4. Почему необходимо стремиться к повышению коэффициента мощности ?
5. Критерием чего служит баланс мощностей?
6. К источнику с напряжением подключена активно-индуктивная нагрузка, ток в которой . Определить активную, реактивную и полную мощности.

Ответ: Р=250 Вт; Q=433 ВАр; S=500 ВА.

1. В ветви, содержащей последовательно соединенные резистор R и катушку индуктивности L, ток I=2 A. Напряжение на зажимах ветви U=100 B, а потребляемая мощность Р=120 Вт. Определить сопротивления R и XL элементов ветви.

Ответ: R=30 Ом; XL=40 Ом.

1. Мощность, потребляемая цепью, состоящей из параллельно соединенных конденсатора и резистора, Р=90 Вт. Ток в неразветвленной части цепи I1=5 A, а в ветви с резистором I2=4 A. Определить сопротивления R и XL элементов цепи.

Ответ: R=10 Ом; XС=7,5 Ом.