Основное уравнение кинетической теории газов.

Рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа очень мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда элементарную площадку Ds (cм. рис.6.1) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении, молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс т₀ –(–m₀ ) = 2т₀ , где т₀ – масса молекулы, υ – ее скорость. За время Dt площадки Ds достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием Ds и высотой Dt. Число этих молекул равно

N=nDs Dt,

где п – концентрация молекул. Но необходимо учитывать, что реально молекулы движутся к площадке под разными углами и имеют различные скорости.

Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина из них (1/6) движется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в противоположную.

Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку Ds будет: .

При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс:

.

Тогда давление газа на стенку сосуда:

(6.3.1)

Если газ и объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями ₁, ₂., то учитывают среднюю квадратичную скорость

,

(6.3.2)

характеризующую всю совокупность молекул газа. Уравнение (6.3.1) с учетом (6.3.2) примет вид

.

(6.3.3)

Данное выражение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Это уравнение как раз и устанавливает связь между давлением и скоростью, вернее среднеквадратичной скоростью.

Введем среднюю кинетическую энергию хаотического поступательного движения одной молекулы . Тогда основное уравнение запишется как:

или

В данном уравнении давление связано со средней энергией поступательного движения молекул. Давление газа численно равно 2/3 средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема.