Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости
(уравнения Эйлера)
Формально общие уравнения движения идеальной жидкости можно получить из уравнений, составленных для покоящейся жидкости, если воспользоваться принципом Д. Аламбера, согласно которому к уже действующим силам добавляются силы инерции.
Обозначим силу инерции, отнесенную к единице массы движущейся идеальной жидкости 1 . Тогда проекции этой силы на координатные оси будут равны: -1 ; -1 и -1 . Знак минус в данном случае указывает на то, что единичная сила инерции имеет направление противоположное ускорению.
С учетом сказанного дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости получает вид:
(56)
Для случая неустановившегося движения, когда полный дифференциал скорости, например , равен
,
тогда
.
С учетом аналогичных выражений, полученных для и , дифференциальные уравнения неустановившегося движения идеальной жидкости получают следующий вид:
(57)
Для установившегося движения идеальной жидкости, когда , дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости имеют вид
(58)
Системы дифференциальных уравнений (57) и (58) называются системами дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости, представленными в развернутом виде.
Уравнения (56) – (58) применимы как для случаев движения капельных жидкостей (когда ), так и для движения газов (когда ).
Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 793;