Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости

(уравнения Эйлера)

 

Формально общие уравнения движения идеальной жидкости можно получить из уравнений, составленных для покоящейся жидкости, если воспользоваться принципом Д. Аламбера, согласно которому к уже действующим силам добавляются силы инерции.

Обозначим силу инерции, отнесенную к единице массы движущейся идеальной жидкости 1 . Тогда проекции этой силы на координатные оси будут равны: -1 ; -1 и -1 . Знак минус в данном случае указывает на то, что единичная сила инерции имеет направление противоположное ускорению.

С учетом сказанного дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости получает вид:

 

(56)

 

Для случая неустановившегося движения, когда полный дифференциал скорости, например , равен

 

,

тогда

.

 

С учетом аналогичных выражений, полученных для и , дифференциальные уравнения неустановившегося движения идеальной жидкости получают следующий вид:

 

(57)

 

Для установившегося движения идеальной жидкости, когда , дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости имеют вид

 

(58)

 

Системы дифференциальных уравнений (57) и (58) называются системами дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости, представленными в развернутом виде.

Уравнения (56) – (58) применимы как для случаев движения капельных жидкостей (когда ), так и для движения газов (когда ).

 

 








Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 800;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.002 сек.