Движущейся жидкости

В системе из трех дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости (56) содержится четыре неизвестных параметра движения ; ; ; . Для того, чтобы определить эти параметры, необходимо четвертое уравнение. Таким уравнением является дифференциальное уравнение неразрывности.

Выделим в движущейся идеальной жидкости параллелепипед (рис. 21) со сторонами ; ; , представляющий собой неподвижную часть пространства, заполненного движущейся жидкостью. Будем считать, что движение жидкости происходит без образования пустот и переуплотнений, т.е. с постоянной плотностью.

 

Рис. 21.

 

В точке А в момент времени скорость движения будет , а ее проекции на координатные оси - .

Так как скорости движения частиц изменяются с изменением их положения в пространстве, то в тот же момент времени скорость в точке В , отстоящей от точки А на расстоянии будет равна . Частная производная в градиенте давления принята потому, что при переходе частицы из точки А в точку В меняется только координата .

Таким образом, за время через грань АСДЕ параллелепипеда будет втекать жидкость массой

 

 

а через грань ВС1Д1Е1 вытекать

 

.

 

Следовательно, за время изменение массы жидкости в параллелепипеде в результате движения через грани, нормальные к оси будет равно

 

.

 

Изменения массы жидкости через грани нормальные к осям и соответственно будут равны

;

 

.

 

Так как форма параллелепипеда остается неизменной, а движение жидкости происходит без образования пустот и переуплотнений, общая сумма изменений массы внутри параллелепипеда будет равна нулю, т.е.

 

 

или после сокращения:

 

(59)

 

Физический смысл уравнения (59) состоит в том, что сумма изменений проекций скоростей в направлении соответствующих координатных осей равна нулю. Это значит, что объем несжимаемой жидкости, которая втекает в параллелепипед, равна объему жидкости, вытекающему из него.

 

 








Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 685;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.