Критерии исключения грубых погрешностей.

Когда при проведении с одинаковой тщательностью и в одинаковых ус­ловиях повторных наблюдений одной и той же постоянной величины по­лучаем результаты, отличающиеся друг от друга, это свидетельствует о на­личии в них случайных погрешностей. Каждая такая погрешность возникает вследствие одновременного воздействия на результат наблюдения многих случайных возмущений, и сама является случайной величиной. В этом случае предсказать результат отдельного наблюдения и исправить его введени­ем поправки невозможно. Можно лишь с определенной долей уверенно­сти утверждать, что истинное значение измеряемой величины находится в пределах разброса результатов наблюдений от х_min до х_max , где х_min , х_max — соответственно, нижняя и верхняя границы разброса. Однако остается неясным, какова вероятность появления того или иного значения погрешности, какое из множества лежащих в этой области значений величины принять за результат измерения и какими показателями охарактеризовать случайную погрешность результата. Для ответа на эти вопросы требуется принципиально иной, чем при анализе систематических погрешностей, подход. Подход этот основывается на рас­смотрении результатов наблюдений, результатов измерений и случай­ных погрешностей как случайных величин. Методы теории вероятностей и математической статистики позволяют установить вероятностные (статистические) закономерности появления случайных погрешностей и на основании этих закономерностей дать количественные оценки ре­зультата измерения и его случайной погрешности.

Грубая погрешность, или промах, — это погрешность резуль­тата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Источником грубых погрешностей нередко бывают резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные опе­ратором. К ним можно отнести:

• неправильный отсчет по шкале измерительного прибора, про­исходящий из-за неверного учета цены малых делений шкалы;

• неправильная запись результата наблюдений, значений от­дельных мер использованного набора, например гирь;

• хаотические изменения параметров питающего СИ напряже­ния, например его амплитуды или частоты.

Грубые погрешности, как правило, возникают при однократ­ных измерениях и обычно устраняются путем повторных измере­ний. Их причинами могут быть внезапные и кратковременные из­менения условий измерения или оставшиеся незамеченными неис­правности в аппаратуре.

Корректная статистическая обработка выборки возможна только при ее однородности, т.е. в том случае, когда все ее члены принадлежат к одной и той же генеральной совокупно­сти. В противном случае обработка данных бессмысленна. "Чу­жие" отсчеты по своим значениям могут существенно не отли­чаться от "своих" отсчетов. Их можно обнаружить только по виду гистограмм или дифференциальных законов распределе­ния. Наличие таких аномальных отсчетов принято называть загрязнениями выборки, однако выделить члены выборка, при­надлежащие каждой из генеральных совокупностей, практиче­ски невозможно.

Если "свои" и "чужие" отсчеты различаются по значениям, то их исключают из выборки (рис.7.1,а). Особую неприятность дос­тавляют отсчеты, которые хотя и не входят в компактную группу основной массы отсчетов выборки, но и не удалены от нее на значительное расстояние, — так называемые предполагаемые промахи.

Пример 7.1. При диагностировании топливной системы автомобиля результаты пяти измерений расхода топлива составили: 22, 24, 26, 28. 30 л на 100 км. Последний результат вызывает сомнение. Проверить по критерию Романовского, не является ли он промахом.

Найдем среднее арифметическое значение расхода топлива и его СКО без учета последнего результата, т.е. для четырех измерений. Они соответственно равны 25 и 2,6 л на 100 км.

Поскольку n < 20, то по критерию Романовского при уровне значимо­сти 0,01 и n = 4 табличный коэффициент β_т = 1,73. Вычисленное для по­следнего, пятого измерения

β = |(25 – 30)|/2.6 = 1,92 > 1,73.

Критерия Романовского свидетельствует о необходимости отбрасыва­ния последнего результата измерения.

Критерий Шарлье используется, если число наблюдений в ряду велико (n > 20). Тогда по теореме Бернулли [56] число результатов, превышающих по абсолютному значению среднее арифметическое значение на величину K_шS_x,, будет n[l - Ф(К_ш)], где Ф(К_ш) — значение нормированной функции Лапласа для X = К_щ.

Таблица 7.1

Значения критерия Романовского β = f(n)

Если сомни­тельным в ряду результатов наблю­дений является один результат, то

n[1-Ф(К_ш)] = 1. Отсюда Ф(К_Ш) = (n -1)/n. Значения критерия Шарлье приведены в табл. 7.2. Пользуясь критери­ем Шарлье, отбрасыва­ют результат, для значения которого в ряду из n наблюдений вы­полняется неравенство |х_i – х| > K_шS_x .

Таблица 7.2