Сложение перпендикулярных колебаний.

Пусть имеются два гармонических колебания одинаковой частоты, направления колебаний которых взаимно перпендикулярны друг другу.

Рис.5.6

Выберем начало отсчета времени так, чтобы начальная фаза одного из колебаний была равна нулю. При таком условии колебания можно записать так: x = a sin wt , y = b sin(wt + j), где величина j представляет разность фаз обоих колебаний. Первое уравнение можно переписать так: (5-7) тогда как второе после преобразования по формуле

суммы синусов двух углов принимает вид . (5-8)

Из первого уравнения следует, что

= ± . (5-9)

Заменяя в уравнении (5-8 ) sinwt и coswt их эквивалентами из уравнений (5-7) и (5-9) , можно найти:

,

или (5-10)

Возводя обе части уравнения (5-10) в квадрат и учитывая, что sin² j + cos² j = 1, получим:

. (5-11)

Уравнение (5-11) является уравнением эллипса, оси которого повернуты относительно осей координат (рис.5.6а)). При sinj = 0 и sinj = p эллипс вырождается в прямую (рис.5.6 в) и д) )

. (5-12)

При разности фаз между колебаниями p2 оси эллипса совпадают с осями

Рис.5.7

координат (рис.5.6в). Если частоты складываемых колебаний отличаются друг от друга, то форма кривой, которую описывает радиус-вектор суммарного колебания, становится очень сложной и зависит от соотношения складываемых частот. Для некоторых соотношений частот складываемых колебаний получающиеся фигуры, называемые фигурами Лиссажу,показаны на рис.5.7.