Расчеты по точной теории

При расчетах по точной теории СК рассматривают как шарнирный четырехзвенник (рисунок 15).

Принимают, что кривошип ОА вращается вокруг точки О против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω.

Тогда путь точки А:

(51)

где – угол размаха балансира;

К₁ – плечо балансира (длина дуги равна 2 ).

(52)

Рисунок 23- Схема к расчету СК по точной теории.

Линейная скорость точки А направлена перпендикулярно радиусу кривошипа и равна .

Скорость также перпендикулярна плечу балансира ОВ. Для определения скорости представим, что движение шатуна есть вращение в каждый момент вокруг некоторого мгновенного центра. Положение этого центра – точка Р находится на пересечении линий АР и ВР.

Согласно соотношению находим:

(53)

(54)

и тогда , (55)

и по теореме синусов

(56)

Если скорость точки А нам известна и равна ωr , то:

(57)

Это и есть скорость точки В по точной теории.

Ускорение точки В есть, как известно, производная от скорости:

(58)

Для упрощения формулы (58) прибегают к таким рассуждениям.

Ускорение точек А и В можно разложить на тангенциальную (касательную) и нормальную составляющие.

Т.к. кривошип вращается с постоянной угловой скоростью, то касательное ускорение точки А равно 0.

Тогда, интересующее нас касательное ускорении точки В определяется по формуле:

(59)

На рисунке 24 изображены ускорения, рассчитанные по элементарной (1), уточненной (2) и точной (3) теориям для СКН-10-2115.

Максимальное ускорение в начале хода вверх отклоняется от ускорения, определенного по элементарной теории в сторону увеличения на

(на 30%)

Рисунок 24- Графики ускорений, рассчитанные по элементарной (1), уточненной (2) и точной (3) теориям.