Иерархическая организация природы

Факт иерархической организации любой наблюдаемой системы очевиден и не требует комментариев. Более важно рассмотреть механизмы возникновения иерархии и ее связи с разнообразием.

Общей основой всех построений является все тот же критерий динамической устойчивости элементов и формирования на этой основе памяти, определяющей возможности дальнейших преобразований.

В основе синтеза иерархии на любом ее уровне лежит случайное движение во времени и пространстве, то есть хаос. Из хаоса возникает порядок на основе очень простого соотношения, вытекающего из теории информации [Оливер, 1958].

Вероятность того, что чисто случайный источник создает сообщение (т. е. последовательность с надлежащей статистикой), составляет для большой длины сообщений n

p = 2 ^–n(logm-H) ,

где m – длина алфавита; H – энтропия.

Если имеем дело с хаосом, то можно полагать распределение нормальным, и разность в скобках заметно больше нуля. При очень большой длине сообщений вероятность появления осмысленных последовательностей чрезвычайно мала, но при ограниченном интервале пространства – времени, в котором происходят реальные взаимодействия, вероятность существенно больше 0.

В результате на заметном интервале пространства – времени возникают относительно локально стационарные структуры, или информация, и между элементами возникают сильные взаимодействия. Каждый элемент имеет собственные колебания, пропорциональные в простейшем случае его массе. Два элемента с близкими частотами колебаний вступают в резонанс и начинают обмениваться энергией. Если их собственные колебания попадают в противофазу, то элемент А притягивает В, когда тот удаляется от него, а B отталкивает A, когда приближается к нему. Между элементами возникает отрицательная обратная связь, и такая новая система на некотором интервале времени оказывается устойчивой.

Если колебания синхронны, то между элементами устанавливается положительная обратная связь. Они взаимно усиливают амплитуду собственных колебаний и с высокой вероятностью разбегаются в пространстве. Такая структура в среде, не накладывающей никаких ограничений на взаимодействия, оказывается неустойчивой.

Но, так или иначе, на первом этапе взаимодействия существует вероятность возникновения относительно устойчивых пар. Если полагать, что массы элементов имеют нормальное или ранговое распределение, то могут возникать на той же основе новые комбинации устойчивых троек элементов (один элемент больше двух взаимосвязанных), четверок элементов (две взаимодействующие пары) и т. п.

Итак, возникает иерархическая система в первом приближении, напоминающая синтез элементарных химических соединений.

Области локальной устойчивости возникают как результат взаимодействия элементов, но в конечном итоге некоторые из них, достигшие определенной сложности, становятся «средой» для других, через свои относительно медленные собственные колебания в равновесном режиме определяя траектории их движения.

Так как в системах, состоящих из нескольких обменивающихся действием (энергией) элементов, всегда существует некоторое запаздывание, то их совместные колебания оказываются нелинейными, и они порождают воздействия в широком, но дискретном диапазоне частот. Этот эффект в еще большей степени увеличивает разнообразие возможных взаимодействий и объединений. В результате из начального хаоса возникает порядок, и соответственно из хаоса возникает информация как мера порядка. При этом устойчивость различных комбинаций может быть весьма различна, и те из них, которые более устойчивы, содержат в себе всю память о прошлом. Эта память может определять их будущие взаимодействия. «Комки», образованные многими частицами, имеют некоторую внутреннюю иерархию, определяющую силу внутренних связей. Однако вследствие взаимодействия с окружающей их средой может существовать некоторый предельный размер, при котором сигналы, проходящие через «комок»-систему, постепенно в результате чисто случайного шума гасятся, и удаленные элементы системы не испытывают действия друг на друга. Комок теряет устойчивость и распадается на части. Его распад подобен распаду снегового кома. Обычно ком разваливается на две неравные большие части и несколько мелких. Но при этом каждая из этих частей содержит информацию о структуре породившего ее большого кома. В результате получаем прямой аналог простейшего размножения путем деления.

Возникшие в результате распада системы могут стать новыми ядрами роста, определяя свою траекторию движения и траектории движения своих соседей. Во всех случаях сохраняются фундаментальные свойства теромостатистического ансамбля, и больших «систем» (будем с этого момента говорить о системах) будет существенно меньше, чем средних и мелких. Системы могут образовываться по иерархической схеме (взаимодействующие пары), и каждой паре ставится в соответствие больший по размерам третий элемент. Две такие тройки взаимодействуют как самостоятельные частицы, так что в конечном итоге система становится иерархически организованной по основанию три. При этом верхний уровень синхронизирует колебания нижних, а нижние поддерживают колебания верхнего. В результате возникает нечто, напоминающее систему управления. Такие структуры обладают еще большей устойчивостью и памятью. Если говорить о терминах ошибок, то вероятность ошибки во взаимодействиях (случайные потери в ходе необходимой синхронизации) минимальна при парном взаимодействии, она заметно растет при взаимодействиях в тройках и становится уже очень большой, хотя и отличной от единицы при взаимодействии 7 частиц. Точно так же и число иерархических уровней в рамках одной системы управления обычно не может быть больше 7. Это соотношение, в частности, отражается в следующем факте иерархии: сельский округ (муниципалитет), район (город), область, страна, мир. Это всего пять иерархических уровней. Могут быть и промежуточные уровни типа региональных союзов государств, или регионов, но число иерархических уровней в системе управления обычно не превышает 7. Соответственно иерархическая управленческая система ведет себя как целое и как целое может включаться в новую систему иерархии или более примитивную систему конгломерации.

Если на первом этапе эволюции положительная обратная связь приводила к отталкиванию элементов или взаиморазрушению систем, то в некоторой достаточно сложной среде возникают условия, при которых синхронные колебания и положительный контур обратной связи становятся основой их устойчивости. Это происходит, когда системы находятся в очень широком спектре колебаний, способных разрушить каждую из них. Тогда две частицы или подсистемы, связанные друг с другом положительным контуром связи, поддерживают траектории движения друг друга, и такие частицы противостоят резонансам, порождаемым средой. Фактически же они становятся способными накапливать действие и, соответственно, энергию. Накопление энергии или действия наиболее эффективно при определенном наборе комбинаций внутренних взаимодействий. Такая система должна иметь более строгий порядок и, обладая широким спектром колебаний, становится способной к более разнообразным формам взаимодействий с окружением. В частности, имея энергию для автономного движения, они более устойчивы в слабых полях взаимодействий на условной «периферии» статистического ансамбля. Так как исходное пространство трехмерно, а в месте со временем четырехмерно, то может возникать, по крайней мере, четыре формы независимых движений, каждая из которых может рассматриваться как «ресурс». Каждая система, по условию максимизации устойчивости, должна осуществлять движение, в основном, по одной из координат, испытывая дополнительные флюктуации по другим. Это создает дополнительные возможности для синтеза систем на основе положительного контура связи. Каждая из систем в паре ориентирована на действия по собственной координате, а их соединение и положительный контур связи позволяет им поддерживать друг друга за счет обмена энергией от разных ресурсов. Устойчивость таких пар естественно повышается. На их основе вновь генерируются «конгломераты» и системы управления.

Однако потенциально различных источников разнообразия больше чем четыре. Системы, частоты колебаний которых различаются более чем в два раза, заведомо порождают независимые переменные для других систем и могут становиться основой для возникновения их коалиций, способных поддерживать свою структуру даже в агрессивной, разрушающей их среде. Как только системы становятся способны накапливать энергию (в общем случае информацию), они становятся способными к самовоспроизводству. Попадая в благоприятные локальные условия многомерной среды, то есть в область равновесия, когда на них не действуют или слабо действуют разрушительные внешние колебания, они через вовлечение в себя комплементарные им действия (ресурсы среды) накапливают энергию и информацию. Так как емкость их структуры ограничена, то при определенных условиях они делятся на части и активно размножаются. Порождая себе подобных, они разрушают собственную область равновесия и переходят в активный (неравновесный) режим с неизбежным поиском новых ресурсов и устойчивых конфигураций. Находя новые устойчивые комбинации с сохранением памяти о прошлом, они извлекают порядок из хаоса на новом энергетическом уровне и становятся устойчивыми в более широком диапазоне среды. Поддержка этой устойчивости требует большего внешнего действия (энергии и ресурсов), и это неизбежная плата за повышение устойчивости. Второй вариант развития в области равновесия – повышение устойчивости за счет специализации (уменьшение полосы частот). Он возможен при избытке энергии и стимулируется функцией максимизации устойчивости каждого элемента системы не в пространстве, как в первом случае, а во времени. Такая специализация в какой то степени связывается с упрощением структуры, потерей некоторых элементов памяти системы, что в пределе ведет к автоматической потере их устойчивости.

Системы, организованные на основе, в первую очередь, положительных обратных связей, способны активно извлекать информацию из среды и расширять свою память и устойчивость. Более того, они способны, становясь на значительном интервале пространства времени существенно независимыми от внешних по отношению к ним систем, сами по себе увеличивать размерность пространства, расширяя возможности поиска новых устойчивых структур.

Эта несколько упрощенная схема эволюции сама по себе иерархична, но каждый уровень ее иерархии содержит свою внутреннюю иерархическую структуру.

Переход от простой системы множества конгломератов к системам, организованным на основе положительных контуров связи, приводит к образованию взаимодополняющих пар, на основе которых возникают аналогичные пары, но более высокого уровня. Системы конгломератов, образованные как агломерация на основе систем-частиц, конкурирующих друг с другом и стремящихся в пространстве и времени найти свою локальную область равновесия, способны преобразоваться на основе положительной связи в содружества, коалиции, симбиотические образования с иерархической организацией. Такие образования становятся тем, что принято называть «целым». На всех этапах их саморазвития из хаоса извлекается информация, то есть структура и порядок.

В принципе модель пропускной способности канала связи в теории информации в равной мере приемлема для описания как разнообразия внутреннего строения, так и разнообразия иерархической организации.

Точно так же можно утверждать, что разнообразие иерархической организации ограничивается мощностью среды и является функцией времени. При этом понятие среды выступает как локальное для конкретного пространственно-временно¢го интервала, так и как бесконечное. В последнем случае оно не теряет смысла, а постулирует лишь саморазвитие через движение.

А. М. Хазан[2000] предлагает рассматривать для каждого уровня иерархии, сочетающего в себе целостные частицы и их термостатистические отношения, свой адиабатический инвариант K ( например, постоянная Планка). С точки зрения теории информации, это есть средняя длина «слова». Переход на новый иерархический уровень ведет к увеличению средней длины слова (например, слог – слово – фраза – абзац). Если в рамках своего иерархического уровня система стремится к равновесию, минимизируя производство энтропии (принцип И. Пригожина), переход на другой иерархический уровень с синтезом новых частиц связан с выходом в неравновесную область с минимумом энтропии, но максимум ее производства и соответственно с приобретением новой информации. Новая информация приводит к возникновению на новом иерархическом уровне нового адиабатического инвариантa (K).

Энтропия иерархической организации есть

S(K) = cln(K),

где с информационной точки зрения K становится аналогом мощности сигнала P для локального иерархического уровня.

Если общая функция скорости синтеза разнообразия в терминах канала связи

C_w = wln(1+P/N) и

S(K) = c ln(1+TK),

где K может рассматриваться как иерархическая мощность среды, а Т – время эволюции, то

w = cln(1+T_cK),

и общий синтез информации описываеться как

С_w = cln(1+T_cK)ln(1+P/N).

То есть на более высоких эволюционных уровнях скорость синтеза разнообразия неизбежно выше, чем на более низких, и структуры имеют более высокую сложность.

С другой стороны, приращение разнообразия, выраженное в логарифмической форме при переходе на более высокие иерархические уровни, уменьшается.

Принципиальным эволюционным скачком является переход к системам, способным активно аккумулировать энергию и воспроизводить себе подобных. При этом в таких системах сохраняется память об устойчивых прошлых состояниях. Эта память ограничивает набор устойчивых сочетаний и, соответственно, возможные траектории преобразований. Подобие преобразований систем в конгломерате во многом может определяться известным эффектом «синхронизации мод» их собственных колебаний.

Увеличение разнообразия в процессе эволюции справедливо как для биологических, так и абиотических систем. Это увеличение происходит в результате сохранения разнообразия, созданного прошлыми процессами, наложением на него разнообразия более поздних и современных процессов. Геологические тела, созданные на разных этапах эволюции, так и или иначе проявляют свои свойства в строении современной поверхности и в существующем разнообразии условий среды. Более высокие пространственно-временные уровни организации поверхности Земли имеют большее разнообразие, чем нижние. Само же возникновение этих уровней, как и в общем случае, может быть объяснено неизбежностью одновременных независимых движений в широком спектре частот.