Стандартная транспортная модель

Заводы некоторой Фирмы NN расположены в Волгограде, Перми и Орске. Основные центры распределения продукции сосредоточены в Саратове и Воронеже. Объемы производства указанных трех заводов равняются 1000, 1500 и 1200 единиц продукции ежеквартально. Величины квартального спроса в дилерских центрах составляют 2300 и 1400 единиц соответственно. Стоимость перевозки по железной дороге одной единицы продукции на один километр равняется примерно 8 денежным единицам. Стоимость перевозки единицы продукции между заводами и центрами распределения приведены в следующей таблице (табл. 7.2.2):

Таблица 7.2.2

Обозначим количество продукции, перевозимой из исходного пункта i в пункт назначения j через x_ij. Поскольку суммарный объем производства продукции (1000+1500+1200=3700) равен суммарному спросу (2300+1400), данная модель является сбалансированной транспортной моделью, и соответствующая задача ее решения (с ограничениями в виде равенств (*)) формулируется как

минимизировать z = 80x₁₁ +115х₁₂ + 100х₂₁ + 178х₂₂ + 102x₃₁ + 268x₃₂

при ограничениях

x₁₁+x₁₂ =1000

х₂₁+х₂₂ =1500

x₃₁+x₃₂ =1200

x₁₁ +x₂₁ +x₃₁ =2300

x₁₂ +x₂₂ +x₃₂ =1400

x_ij≥0 для всех i, j.

Более компактный способ представления транспортной модели связан с использованием так называемой транспортной таблицы,имеющей вид матрицы, в которой строки соответствуют исходным пунктам, а столбцы - пунктам назначения. Коэффициенты стоимости c_ij расположены в правом верхнем углу каждой ячейки (i,j). Использование табличного представления позволит в дальнейшем при решении транспортной задачи применить эффективный вычислительный метод.

Рассмотренную ситуацию с моделью Фирмы NN можно представить в виде таблицы 7.2.3.

Таблица 7.2.3

В рассмотренном примере Фирмы NN объем производства и величина спроса оказались равными. Кроме того, в нем имеется только один вид продукции, что ограничивает общность стандартной транспортной модели.

Покажем более общую несбалансированную экономическую ситуацию и проведем ее балансировку (т.е. превратим все ее ограничения в равенства), что позволит в дальнейшем пользоваться эффективным вычислительным методом при решении транспортной задачи.