УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ
Уравнения неразрывности и движения (2.3) и (2.9), справедливые при непрерывных движениях любой сплошной среды, недостаточны для описания поведения конкретной среды, так как их число меньше числа входящих в них неизвестных (перемещения, деформации, скорости, напряжения и др.). Это понятно и с другой точки зрения. Различные реальные тела при одних и тех же внешних условиях ведут себя по-разному, что никак не отражено в общих уравнениях (2.3) и (2.9). Поэтому говорят, что такая система уравнений не замкнута. Построить замкнутую систему уравнений — значит построить математическую модель изучаемой сплошной среды. Для этого к имеющимся уравнениям необходимо присоединить так называемые механические уравнения состояния, которые выражают связь между кинематическими и динамическими величинами.
Механические свойства реальных тел довольно сложны, и поэтому уравнения состояния устанавливаются на основании опытных данных. В настоящее время для многих тел установлены определенные механические свойства и соответствующие им уравнения состояния.
В силу характерных особенностей различают математические модели твердых деформируемых тел, жидкостей и газов, хотя такое деление в определенном смысле условно.
С позиций механики сплошной среды твердые тела, жидкости и газы различаются по действию, оказываемому на них внешними силами, именно по неодинаковой сопротивляемости изменению формы. Газы практически не сопротивляются изменению формы, капельные жидкости сопротивляются изменению формы значительно слабее, чем твердые тела. Кроме того, они различаются по характеру и степени проявления упругих, вязких и пластических свойств, их влиянию на изучаемый процесс.
Все это находит отражение в уравнениях состояния, т. е. в зависимостях между компонентами тензоров напряжений σij и деформаций εij (или скорости деформаций ξij) или компонентами девиаторов напряжений sij и деформации eij (или скорости деформаций λij). По существу эти уравнения являются классификатором разделов механики сплошной среды.
При формулировке инженерных задач не следует стремиться к использованию уравнений состояния, описывающих все детали механического поведения тела под воздействием внешних сил. Наоборот, целесообразно выбрать простейшую математическую модель, которая отражала бы лишь самые существенные свойства. В противном случае решить задачу будет либо чрезвычайно сложно, либо вовсе невозможно.
Приведем наиболее известные уравнения состояния, используемые в гидромеханике и механике твердого деформируемого тела.
Следует обратить внимание, что структурное сходство этих моделей придает общность исходным уравнениям механики сплошной среды, несмотря на существенное различие в физическом поведении разных тел.
§ 4. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ГИДРОМЕХАНИКИ
1. Модель идеальной жидкости– это простейшая механическая модель сплошной среды, для которой характерно отсутствие сопротивления (сил трения) при скольжении одного слоя жидкости по другому, отдельные части взаимодействуют только в виде нормального давления, т. е. в любой точке идеальной жидкости касательные напряжения
,
а нормальные напряжения
,
или через компоненты девиатора напряжений
.
Уравнением состояния для этой жидкости служит зависимость плотности ρ от давления р и температуры Т:
(2.11)
Дата добавления: 2015-03-07; просмотров: 814;