В декартовой системе координат

(i=1,2,3)

где проекции ускорения ai вычисляют по формулам (1.6).

Эти уравнения, связывающие компоненты vi вектора скорости и тензора напряжений {σij}, являются основной системой дифференциальных уравнений движения для любой сплошной среды, представляющих собой уравнение баланса количества движения (или импульса) для бесконечно малого объема среды.

Если движения частиц происходят без ускорения (ai=0) или они пренебрежимо малы, то уравнения (2.9) называются дифферен­циальными уравнениями равновесия.

При непрерывном движении сплошной среды теорема момен­тов количества движения (2.7) в дифференциальной форме сводится к выводу о том, что тензор напряжений симметричен, т. е. σij = σji.Если тензор напряжений симметричен, то уравнения моментов количества движения удовлетворяются тождественно.

Интегральная теорема живых сил (2.8) эквивалентна следую­щему дифференциальному уравнению:

dТ = dЕ = dA(e) (2.10)

где — соответственно изменение кинетической и потенциальной энергии бесконечно малого объема сплошной среды;

— элементарная работа внешних объемных и поверхностных сил, действующих на бесконечно малый элемент объема среды.

Уравнение (2.10) является следствием уравнений движения (2.9) и представляет собой уравнение баланса механической энергии. В об­щем случае оно не является законом сохранения энергии, но его мож­но так трактовать тогда, когда механическая энергия тела не пере­ходит в тепловую или другие виды энергии. Общий закон сохранения энергии в этом случае распадается на два: закон сохранения механической энергии и закон сохранения энергии другого вида.








Дата добавления: 2015-03-07; просмотров: 950;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.