Относительность промежутков времени

Из постулатов Эйнштейна вытекает разный темп хода времени
в разных системах отсчета. Наблюдатель, движущийся относительно некоторой системы со скоростью v, обнаружит, что все процессы в ней происходят в b раз медленнее, чем если бы он был неподвижен относительно нее, — эффект релятивистского замедления времени.

Так, часы дежурного по станции, с его точки зрения, идут быстрее, чем часы машиниста. В силу равноправия всех систем отсчета, часы машиниста, с его точки зрения, наоборот, опережают часы дежурного. И опять бессмысленно спрашивать, чьи же часы идут правильнее: каждый результат измерения справедлив в той системе отсчета, в которой измерение выполнялось.

Лекция 4

Релятивистские симметрии пространства-времени

2.5.1 Инвариантность интервала, принцип причинности и ограниченность возможных скоростей движения

2.5.2 Преобразования Лоренца

2.5.3 Принцип соответствия

2.5.4 Не пространство и время, а пространство-время

2.5.5 Эквивалентность массы и энергии: соотношение Эйнштейна

2.6 Общая теория относительности: основные положения

2.6.1 Принцип эквивалентности

2.6.2 Гравитация как искривление пространства-времени

2.6.3 Экспериментальная проверка общей теории относительности

Релятивистские симметрии пространства-времени

Инвариантность интервала, принцип причинности и ограниченность возможных скоростей движения

Появление теории относительности вызвало у многих — не только обывателей, но и ученых — ощущение психологической катастрофы. Казалось, что привычный, определенный, абсолютный ньютоновский мир распался, а ему на смену пришел релятивистский мир, где все относительно, где нет ничего твердого и неизменного.

На самом деле все совсем наоборот. В теории относительности мир предстает более симметричным, а инвариантов, то есть величин, не зависящих от выбора системы отсчета, в ней больше, чем в классической механике. Самый очевидный пример — скорость света: из какой бы системы отсчета ее ни измерять, неизменно получается 300 000 км/с.

Другой важнейший инвариант — интервал между двумя событиями:

s² = (ct)² – l²,

где l — расстояние между точками, в которых произошли события, t — промежуток времени между ними, c — скорость света. В зависимости от выбранной системы отсчета, l и t по отдельности могут быть разными, но комбинация, в которой они входят в интервал, имеет одно и то же значение во всех системах отсчета.

Интервал между событиями называется времениподобным, если он положителен: s² > 0. Если события разделены времениподобным интервалом, то найдется такая система отсчета, в которой они произошли в одной точке (l = 0). Очевидно, такие события могут быть причинно связаны, то есть одно из них может быть причиной другого. Примером может служить рождение деда и, спустя 50 лет, рождение его внука в том же городе.

Можно доказать, что причинно связанные события во всех системах отсчета происходят в одной и той же последовательности.

Пусть, например, событие А (рож­де­ние деда) происходит раньше события В (рождение внука), отделенного от него времениподобным интервалом. Предположим, что найдется такая система отсчета, в которой их порядок будет обратным: внук родился раньше деда. Тогда тем более должна найтись система, в которой они будут происходить одновременно, то есть t = 0. Но в такой системе интервал между событиями должен был бы стать отрицательным, что невозможно в силу инвариантности интервала. Следовательно, сделанное предположение неверно, и дед во всех системах отсчета должен рождаться раньше, чем внук. Это обеспечивает согласие теории относительности с принципом причинности:

каждое событие имеет предшествующую ему причину.

Если интервал отрицателен, он называется пространственноподобным. В этом случае найдется такая система отсчета, в которой события произошли одновременно (t = 0). Примером событий, разделенных пространственноподобным интервалом, могут служить наблюдения майором Михайловым и полковником Петровым вспышки лампы на судейском столике (п. 2.3.2.1). Такие события могут происходить в произвольной последовательности, определяемой тем или иным выбором системы отсчета, и, следовательно, не могут быть причинно связаны.

Из определения интервала следует, что он пространственноподобен (отрицателен) при условии, что расстояние l между событиями больше расстояния ct, которое успевает преодолеть свет за промежуток времени, прошедший между ними. Причина отсутствия причинной связи в этом случае станет очевидной, если предположить, что скорость света — максимально возможная скорость движения материальных тел и передачи сигналов.

Тогда за время между событиями, разделенными пространственноподобным интервалом, вообще никакое воздействие не успеет преодолеть разделяющее их расстояние, чтобы обеспечить причинную связь.

Таким образом, из инвариантности интервала и принципа причинности следует ограниченность возможных скоростей движения скоростью света. Допущение о возможности сверхсветовых скоростей, столь популярное у фантастов и некоторых псевдоученых, требует отказаться от принципа причинности и согласиться с возможностью событий, причины которых еще не возникли, например, рождения внука, чей дед еще не появился на свет.