Устройство (технические решения) пассивной безопасности салона и кузова 8 страница

В качестве особенно яркого примера можно привести систему Роберта Фладда (1577—1637). В его книге [ЮЗ] излагалась система противопоставлений по парам оппозиций: Система Роберта Фладда

Левый глаз — правый глаз Неподвижность — движение Мать — отец Сжатие — расширение

Луна — Солнце Сгущение — разжижение

Тьма — свет Слизь — кровь

Тепло — холод Матка — сердце

Хотя на построение этой системы Фладдом могли оказать влияние характерные для алхимии того времени противопоставления типа золото — ртуть, в ней (в особенности на основании первых четырех соотношений) можно видеть отражение и тех примет и суеверий, которые могли непосредственно восходить к более древним двоичным традициям, сохранившимся лишь пережиточно. Гипотеза о воздействии на Фладда ранних древнегреческих учений представляется маловероятной ввиду отсутствия явных свидетельств прямой связи между его системой и такими, как пифагорейская.

Те же или сходные двоичные признаки, сгруппированные в системе архаического типа, и позднее могут выступать для выражения новых социальных различий. В известной статье Нормана Мейлера деление между бунтарями современного американского общества (hip) и противоположной им категорией благополучных и благопристойных (square — буквально, «четырехугольных»), выражено в виде системы противоположностей [104, с. 17] не только по принципу построения, но и по конкретным проявлениям прямо совпадающей с приводимыми выше:

Система Нормана Мейлера Негр — белый Ночь — день Кривая — прямая Убийство — самоубийство Марихуана — алкоголь Хип (hip)—скуэа (square)

Предпоследнее противопоставление и ему предшествующее в особенности показательно. Объективный исследователь-этнолог на основании подобных данных мог бы вывести заключение о тотемической или символической классификационной функции марихуаны и алкоголя и о наличии двух видов смертей, как в первобытных и древних традициях. Подобные современные факты не <просто курьез; они важны для проверки гипотез в случае таких обществ, сведения о которых ограничиваются немногими древними текстами или сообщением одного этнографа.

Двоичные модели мира, в которых каждое явление относится к одному из двух эмоционально окрашенных полюсов, в последнее время противопоставляются современному научному подходу, исключающему дуализм архаических мифологий. С построением таких «манихейских» упрощенных схем полемизировал создатель кибернетики Винер, писавший, что в отличие от ученых «для манихейцев белое и черное — это про-

тивоположные формы, выведенные на линию огня друг против друга» [105, с. 193].

Положение таких классификационных рядов двоичных противопоставлений в истории культуры, где они на определенном этапе никак уже не соотносятся с теми простыми дуально-экзогамными делениями, с которыми они долгое время связыва лигь, является двойственным

Самый принцип двоичности остается в силе вплоть до науки нашею времени, но наука постоянно возражает против эмоционального восприятия двоичных оппозиций. В конечном счете принцип двоичности лежит в основе всех известных ранних философских и логических систем, но в них достаточно рано осуществляется отвлечение от конкретного эмоционально воздействующего наполнения парных противоположностей и формулируется абстрактная идея полярной оппозиции (например, в индийской логике у Дигнаги и Дхармакирти).

АСИММЕТРИЯ В ЗНАКОВЫХ СИСТЕМАХ

В ранних философских учениях, например древнекитайской теории противоположных мировых начал ян и инь, еще отчетливо видны мифопоэтические истоки этих построений, хотя и очевидно нравственно-философское их переосмысление в таких утверждениях, как: «Солнце ведает (началом) ян; луна ведает (началом) инь... Ян— это нравственность, инь— это наказание» [106, т. 2, с 47]. Едва ли не наиболее интересное развитие теория двух противоположных начал ян и инь получила в своих конкретных приложениях к явлениям языка и искусства. Не только в Китае, чо и в Японии теория т;в\х противоположностей, в частности, выражаемых в противоположении чета и нечета, была использована позднее в эстетических сочинениях, в которых можно видеть непосредственное предвосхищение структурного описания произведений искусства в терминах двоичных противопоставлений, достаточно распространившегося в наше время.

Неслучайно С. М Эйзенштейн непосредственно использовал принцип эстетического описания в терминах инь и ян в своих сочинениях (подобно тому, как другой теоретик искусства тою же времени Иттен заимствовал сходный принцип из древнеиранской традиции) В частности, в статье «Э1 О чистоте киноязыка» [107] в терминах нескольких основных двоичных противоположностей, таких, как чет — нечет, Эйзенштейн разбирает кадры из эпизода с яликами, плывущими к кораблю, в своем фильме «Броненосец Потемкин».

В замечательном этюде «Чет и нечет» [108] Эйзенштейн сходные принципы, почерпнутые им отчасти из арсенала старой

китайской и японской эстетики, применяет к исследованию триптиха японского художника Утамаро, а затем переносит этот же метод на исследование «Троицы» Рублева (рис. 34). Он полагает, «что необычайное усиление пластической лирики» тихого перезвона, которым проникнут образ «живоначаль-

Рис 34 Схема «Троицы» Рублева (по Эйзенштейну)

ной Троицы» Рублева (1408 г.) во многом зависит от того, что и здесь в фигурах трех ангелов применен тот же принцип сочетания четных элементов с нечетными.

Тут совершенно также одинаковые по поведению элементы размещены по разным группам и тем гармонически их объединяют, а разные элементы оживляют внутреннюю жизнь одинаковых групп.

Три фигуры ангелов распадаются на: одну (числом нечетную) в четном месте ряда, и две — т. е. четные числом, размещенные в нечетных полях (I и III).

Принадлежащие к одной группе (нечетных) — два ангела зеркально... противоположны друг другу по положению тела и меха. В то же время сами элементы их (меха и тело) повернуты в одну и ту же сторону.

Связь с центральной фигурой группы строится на том, что, принадлежа к разным группам по числовой принадлежности, I и II противоположны по положению ликов, но одинаковы по повороту фигур, а II и III, одинаковые по положению ликов, противоположны по положению фигур.

Это дает неустанное противостояние одного (нечетного) — двум (четному):

два тела слева своим поворотом противостоят одному спра-ва(1,П-Ш),

два лика справа своим положением противостоят одному справа (I, II — III),

И (I, II —III) противостоит (I —II, III).

Нечетное число фигур (одна) в четном поле (вторая по счету) темная, а противопоставленное ей четное количество (два) в нечетных полях (I и III) противостоят ей и по цвету — они светлые».

В приведенном замечательном образце предельно простого и убедительного эстетического разбора гениального произведения Рублева особое внимание привлекает анализ соотношения левых и правых частей композиции. Эта же проблема занимала и многих других искусствоведов [109, с. 45], а также математиков [99, с. 54].

Вывод, к которому пришел один из крупнейших искусствоведов XX века Вёльфлин, состоит в глубоких корнях неодинаковости восприятия правого и левого в искусстве. В последнее время этот вывод искусствоведов получает подтверждение в исследованиях по функциональной асимметрии мозга [ПО]. С этой асимметрией связаны склонности к преимущественному движению глаз в правую сторону (у правшей с доминантным левым полушарием) [24, 32] и соответственно выделение правого зрительного поля.

Над этой проблемой задумываются не только искусствоведы, но и крупнейшие люди искусства. Герой одного из последних романов Набокова «Полюбуйся на скоморохов!» болен психическим расстройством, которое делает для него левую и правую стороны необратимыми (абсолютными, а не относительными) понятиями. В его восприятии пространству присущи левая и правая стороны, которые не могут поменяться местами.

Эта проблема представляет собой по существу часть гораздо более общего вопроса. Предстоит выяснить, в какой степени асимметричное строение знаковых систем человека

обусловлено асимметрией функций мозга. Положительный ответ на этот вопрос можно дать не только по отношению к асимметрическому восприятию пространства, но и применительно к таким соотношениям, как противопоставление высокого и низкого тона. Это последнее, с одной стороны, связано с различием функций полушарий головного мозга, с другой стороны, играет существенную роль в системах таких двоичных оппозиций, как древнекитайская и некоторые африканские.

Но поставленный вопрос имеет и значительно более общий характер. Основной особенностью всех тех ранних систем двоичных противопоставлений, к которым имеют тенденцию возвращаться и системы более поздние, является четкое различение по эмоциональной окраске: положительности — отрицательности. Но последние исследования в области функциональной асимметрии полушарий ведут к выводу, согласно которому выключение (инактивация) «доминантного» полушария приводит к резко выраженным отрицательным эмоциям, и обратно: выключение правого полушария ведет к положительным эмоциям [25]. Поэтому можно представить себе, что двухполюсная система оппозиций, окрашенных эмоционально, «встроена» в самую организацию головного мозга.

Последний и наиболее сложный вопрос, возникающий при рассмотрении асимметрии знаковых систем человека в свете асимметрии полушарий, связан со структурой научных представлений о мире. Такие преднаучные концепции, как пифагорейская, относительно легко связываются с той именно основной структурой знаковых систем, которая бесспорно обусловлена асимметрией мозга. Но вместе с тем авторы новейших работ по общей теории симметрии оправданно видят в пифагорейских учениях много черт, созвучных и современной науке [111, с. 13—22].

В гораздо более общем плане взаимосвязь асимметрии мозга (и обусловленной ею асимметрии языка и других систем знаков) можно было бы видеть в духе принципа Кюри, предполагающего, что «асимметрия творит явления». Кажутся небезынтересными те сходства, которые можно выяснить при сравнении проблем современной биологии, вслед за Пастером ищущей фундаментальные отличия живой природы в асимметрии молекул, физики микромира, все больше сосредоточивающей внимание на проблеме симметрии [1, 112, 113], и наук о человеке, ищущих связь асимметрии мозга с асимметрией систем знаков.

Некоторые современные ученые, идут достаточно далеко по пути таких сопоставлений. Одни из них полагают, что выделение левого полушария, как и вообще значимость левой стороны

организма у позвоночных, в конечном счете можно связать с асимметрией живого вещества на молекулярном уровне [24, с. 182] Другие сравнивают новейшие открытия в области асимметрии мозга с выводами физики микромира, установившей наличие комбинированной четности [32, с. 190—197].

Одним из предшественников современной науки и здесь (как и во многих других областях знания) оказывается Гете. Гете пришел к мысли о «первоначальной полярности» всех явлений природы в конце XVIII — начале XIX в. под влиянием естественнонаучных открытий в области электричества и магнетизма. Он видел в двух полюсах магнита «первичный феномен», т. е. модель всех других подобных противоположностей (в том числе, в теории цвета и теории звука, которыми он специально занимался). По мнению Гете, Аристотель, зная роль противоположностей для научного исследования, тем не менее не был знаком с явлением раздвоения единства. А именно такое разделение единицы на двойственность Гете считал важнейшим для понимания полярности в науке нового времени [2, с. 40, 139, 142, 145, 146, 272]. Из слов Гете, поставленных эпиграфом к первой главе этой книги, видно, как он подходил вплотную и к распространению этого принципа на психику человека в ее соотношении с правой и левой половинами тела (а следовательно, и мозга).

Мысль, по которой морфология (т. е. общая структура) мозга сказывается в морфологии знаковых систем, близка к расширенному пониманию морфологии и у самого Гете, и у его последователей в науке новейшего времени. Современные морфологические модели не только в биологии, но и в науках о человеке [42] могут считаться непосредственным развитием основных идей Гете. Это же можно сказать и о бинарном («полярном», как сказал бы Гете) подходе к строению мозга и знаковых систем. Спор о «плане» (или «типе» по Гете) строения организмов во французской Академии между Сент-Илером (поборником морфологии Гете) и Кювье, который Гете считал важнейшим событием 1830 г. [2, с. 307—309, 483, 484], остается острым и для современной науки о морфогенезе [42, с. 17]. Многие идеи морфологии Гете только сейчас начинают обретать научную реальность.

Кажется возможным видеть конкретизацию мысли Гете о «раздвоении» в роли понятия двойственности в современной математике. Но связь этих проблем (как и принципа дополнительности Бора в широком его понимании) с рассматриваемыми в настоящей книге требует еще специального обоснования.

ДИАЛОГ

Отдельный человек, как нечто обособленное, не заключает человеческой сущности в себе ни как в существе моральном, ни как в мыслящем Человеческая сущность налицо только в общении, в единстве человека с человеком, в единстве, опирающемся лишь на реальность различия между Я и Ты Истинная диалектика не есть монолог одинокого мыслителя с самим собой, это диалог между Я и Ты

Л. Фейербах. Основные положения философии будущего

РАЗГОВОР С ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАШИНОЙ

С точки зрения кибернетики можно в очень широком смысле объединить процессы обмена информацией между двумя полушариями мозга, двумя вычислительными машинами составе двухмашинного комплекса и между разными людьми (в частности, во время разговора на обычном — естествен-юм языке) Особый (и чрезвычайно важный для структурной антропологии) аспект обмена информацией в обществе представляет случай взаимодействия двух дуальных половин, из которых складываются архаичные социальные структуры (см. гл. 2) (рис. 35).

Важным открытием структурной антропологии явился вывод Леви-Стросса, по которому в этом последнем случае обмен может совершаться посредством заключения браков. В этом смысле функцию заключения браков можно сравнить с другими видами обменов (в частности, репликами во время разговора) между двумя социальными группами. Недаром для жизни архаических обществ характерен обрядовый обмен репликами (или шутовская перебранка) между теми двумя дуальными половинами, которые связываются между собой и брачными отношениями.

В этом последнем случае речь идет о диалоге между социальными группами, каждая из которых понимается как единое

Рис. 35 Типы обмена информацией в двухкомпонентном кибернетическом коллективе

целое. Моделирование таких структур на вычислительных машинах представляет одну из быстро развивающихся областей приложений кибернетики к гуманитарным наукам. В частности, в соответствии с моделями, построенными Леви-Строссом, на вычислительных машинах было сосчитано астрономическое число типов браков, возможных при переходе от дуальной системы браков (типа австралийских) к более сложным (типа омаха-кроу, принятой, например, у ирокезов и в древнем Риме). Обмен информацией постепенно усложнялся.

Передача информации от человека к вычислительной машине и обратно и от одной вычислительной машины к другой

ПО

приводит к тому, что люди и машины образуют одну единую систему общения. В этом смысле можно говорить о сообществе, состоящем из людей и вычислительных машин. Общение в таком кибернетическом коллективе на первых этапах осуществлялось почти исключительно посредством искусственных языков, на которых писались программы для машин. Но языки программирования постепенно сближаются с обычными человеческими языками — естественными, Для того, чтобы сделать языки программирования более удобными для людей, в последние годы из них исключают некоторые особенности, отличавшие их прежде от естественного языка.

Вместе с тем все чаще обычный естественный язык применяется как основное средство общения человека с машиной. На первых порах, лет двадцать назад, в машину вводили команду и вопросы, которые могли состоять только из упрощенных фраз на естественном языке. Такие упрощенные фразы можно применять, если к машине обращаться на устном языке. Упрощение здесь нужно из-за особых трудностей, возникающих при распознании машиной устной речи. Что же касается письменного языка, уже существуют такие программы, которые достаточно хорошо разбирают грамматическое строение предложений и определяют по словарю смысл слова. Но машину хотят научить даже и тому, как в языке описывается внешний мир, т. е. тем предпосылкам, на которых основано понимание языка.

В качестве простого примера разговора электронной вычислительной машины с человеком на письменном естественном языке можно привести эксперимент, проведенный в Лаборатории искусственного интеллекта Массачусетского технологического института [115]. Приказы и пояснения человека в виде фраз на естественном языке (английском) вводятся в машину,

ответы которой (тоже как фразы на письменном английском языке) человек может видеть на экране. Управляемая машиной «рука» может переставлять на столе кубики и пирамиды [17]. Такая система как бы воспроизводит поведение послушного ребенка, который играет в детском саду со взрослым воспитателем. То, что машина понимает некоторые предложения на естественном языке, видно из ее поведения: она выполняет приказы, содержащиеся в этих предложениях.

Чтобы выполнить приказ, роботу нужно найти предмет по его описанию. Программа должна для этого отыскать все предметы, удовлетворяющие заданному условию («найди все большие красные кубики»). Если найдется хотя бы один такой предмет, работа программы считается успешной. Если найдено

Рис 36. Разговор с роботом в Лаборатории искусственного интеллекта

несколько предметов, удовлетворяющих заданным условиям, то среди них машина выбирает такой, который удобнее для использования — например, такой кубик, на котором нет другого кубика, или же такой кубик, который находится поблизости от «руки» робота.

Программа проверяет, можно ли выполнить действие, которое команда приказывает произвести с этим предметом. Приказание «подними» означает для робота последовательность двух действий — схватить предмет и поднять руку После проверки того, можно ли вообще поднять предмет («кубик»), о котором

идет речь в приказе, машина может уже ответить человеку «О. К.» (0-кэй — «хорошо»). Этот ответ система показывает на экране всякий раз, когда она начинает выполнять команду (если после разбора фразы на естественном языке у машины не возникло встречных вопросов к человеку). Для выполнения приказа роботу приходится сначала убрать зеленый кубик, расположенный на поверхности того большого красного кубика, который роботу приказано поднять (рис. 36). Автоматический анализ текста, который осуществляет робот, основан на том, что в английском языке существенная информация о типе предложения может быть получена уже из 1-го его слова — в данном случае глагола, а также из наличия приглагольного наречия и неопределенного артикля.

Робот, участвующий в этой игре, умеет отвечать на такие вопросы человека, как, например, Есть ли в ящике кубик?

При этом отвечая (как это и бывает в обычном разговоре между людьми), робот не ограничивается утверждением Да, но тут же продолжает: Да, красный кубик, как если бы его спросили: Какой кубик в ящике? Робот воспроизводит такие особенности разговорной человеческой речи потому, что в программу введены правила понимания самих предпосылок этой речи.

Программы этого типа, использующие устную речь, в США разрабатываются в настоящее время для машин, не просто играющих, как ребенок, в кубики, а решающих «взрослые» задачи. В Калифорнийском университете совместно со Стен-фордским исследовательским институтом построены части робота «Язон», который предназначается для уборки цехов предприятий. Робот распознает около 200 слов английского устного языка (скорость распознавания каждого слова примерно 2 секунды) и сам может воспроизводить с помощью особого электроакустического устройства 20 слов упрощенного английского языка. Малая величина словаря, определяющая и необходимость упрощения языка, объясняется специфическими трудностями анализа и синтеза устной речи.

Каждая из таких систем общения человека с машиной решает две связанные друг с другом задачи: машина должна понимать вводимые в нее фразы естественного языка и уметь после этого на своем машинном языке совершать такие логические операции, которые позволят ей дать осмысленный ответ.

В Стенфордском исследовательском институте разработан робот для обучения учащихся в профессиональных училищах процессам сборки. Робот распознает вопросы учащегося на упрощенном (стандартизованном) устном английском языке и отвечает на них — либо синтезируя некоторые английские; слова (О. К. — хорошо, How — как?), либо направляя луч лазера на ту или иную деталь. Иначе говоря, как и в обычном общении между людьми, робот может отвечать на слова действиями.

Особенно существенным представляется то, что машина отвечает человеку иногда словами, иногда иными — оптическими — способами.

Конкуренция между зрительными и звуковыми средствами передачи информации характерна для современного общества в целом (включая и кибернетическую систему человек — машина). Если начало победы звукового языка (и увеличение роли левого полушария) можно связать с тем временем, когда предок человека начал изготовлять орудия правой рукой (при поддержке левой), то кризис в средствах общения приходится на

тот период, когда эта функция постепенно переходит к автоматическим манипуляторам.

Основополагающая роль двоичного противопоставления «левый» — «правый» (левая рука — правая рука) в древних иероглифических символах верхнего палеолита и в продолжающих ту же традицию послед}ющих бинарных кодах культуры заставляет с вниманием отнестись к мысли Леруа-Гурана о том, что изменение функций руки в современном обществе может привести и к серьезным последствиям в искусстве. Такие, казалось бы. разнородные явления, как автоматизация производства и не фигуративное (абстрактное) искусство (по своей сути иероглифическое, а не языковое) могут оказаться связанными между собою [116, с. 31].

Не исключено, что крупицы истины содержатся и в многочисленных призывах обратить внимание на увеличивающуюся роль зрительных средств в современном мире. При этом следует подчеркнуть, что речь идет прежде всего о таких средствах передачи оптической информации (как телевидение и современное кино, все больше сближающееся с документальным), которые ориентированы на конкретное восприятие реальности сегодняшнего для. Это — средства, прямо обращенные к правому полушарию мозга.

Возникает вопрос: не окажется ли не один только описанный выше мальчик, смотревший из манежа на телевизор, в по" тении человека, который вынужден снова сменить звуковой язык на зрительный, как десятки тысяч лет до этого зрительный язык сменился звуковым? Человечество точно так же не может остановить развития зрительных средств передачи информации, как невозможно остановить ход научного познания. Но и в том и в другом случае полезно планировать заранее последствия намечающегося развития.

Постепенный сдвиг в сторону зрительных средств передачи информации начинает сказываться и в кибернетическом коллективе, состоящем из людей и вычислительных машин. Двухмашинные комплексы, одна из двух частей которых ориентирована на оптический вывод информации (на экране дисплея), представляют собой как бы переставленные частями две половины человеческого комплекса полушарий. Специализированное устройство для вывода информации у вычислительной системы в этом случае является оптическим, а не акустическим, как в норме у человека, а часть вычислительной системы, совершающая основные операции со значениями, представляет собой аналог логизированного левого полушария.

Взаимодействие машин с человеком, использующее такие оптические средства, как экран дисплея, создает, несомненно,

преимущества для быстрого вывода больших массивов информации, которые правое полушарие может успевать обрабатывать с гораздо большей скоростью, чем обрабатывает левое полушарие речевую информацию. Поэтому возможно, что оптимальной формой общения человека с машиной является такая беседа, при которой человек обращается к машине на естественном языке, а машина передает существенную часть информации различными зрительными кодами типа киноязыка.

Существенную опасность для человеческого мозга представляет то, что зрительные средства передачи информации могут в гораздо большей степени, чем звуковые, преодолевать защитные барьеры мозга, так как количество информации, вводимой с помощью глаз, несравненно больше той, которая передается звуковыми кодами. Недаром в научно-фантастическом романе английского астрофизика Хойла «Черное облако» мозг ученого не выдерживает всего объема сведений, которые ему посылает посредством телевизора гигантское мыслящее облако.

Биологическая теория отпечатывания (imprinting), согласно которой та часть поведения организма, которая не зависит от наследуемых программ, в большей степени определяется его первыми впечатлениями после появления на свет, согласуется с самыми общими принципами психоанализа. Согласно им программы поведения взрослого человека в существенной мере предопределены ранними травмами, которые он получает в до-речевой период.

Малореальным, однако, представляется допущение, по которому эти травмы можно выявить при разговоре во время психоаналитического сеанса. Для этого надо было бы предположить, что программы, построенные в доречевой период, после усвоения языка переписываются на естественном языке. Значительно более реальным было бы предположение, по которому они хранятся в неречевом полушарии в форме, отличной от словесной. С такой точкой зрения согласуется иероглифический характер символов подсознания, предполагаемый в психоанализе, и исключительная трудность сознательных воспоминаний о доречевом периоде (сохранились только свидетельства отдельных людей, помнивших свое младенчество, как Андрей Белый). На подсознание могут влиять зрительные образы.

Возможную опасность воздействия зрительных и других несловесных средств общения на подсознание можно пояснить таким примером. Химические средства сигнализации имеют огромное значение на низших этапах эволюции (у беспозвоночных). В человеческом же обществе (как и у высших обезьян) они почти не играют роли при сознательном общении. Но они

остаются существенными для менее осознанных и бессознательных ситуаций общения и способов стимуляции.

Известны целые типы человеческих культур (в частности, в древней Америке до Колумба), подвергшихся опасности вследствие распространения химической стимуляции (вследствие использования грибов, вызывающих зрительные галлюцинации). В таких культурах искусственная химическая стимуляция низших отделов мозга рассматривалась как особая форма общения с божеством. Иначе говоря, наркомания была важнейшей составной частью духовной культуры (отчасти сходная ситуация предположена в мрачной утопии «Славного нового мира» Олдосом Хаксли). По-видимому, этот исторический опыт полезен как свидетельство того, что некоторые типы сигнализации и стимуляции, в особенности химические, должны быть исключены из человеческой культуры.

В более общем виде можно было бы предположить необходимость социальной гигиены средств общения, в том числе и тех средств, которые можно использовать в пределах системы человек — машина.

ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ИСКУССТВЕННЫЕ ЯЗЫКИ

Сравнение естественного языка с искусственными (в частности, с языками математической логики) важно не только для решения таких практических задач кибернетики, как перевод с «внешнего» (естественного) языка на «внутренний» (машинный). Сравнение этих языков проливает свет и на историческое соотношение между ними [80, с. 59].

Сравнение искусственных языков математики (в частности, математической логики) с разными типами естественных языков позволяет в какой-то степени проникнуть в историю этих форм выражения. Специалисты в области математической логики уже несколько десятилетий назад обратили внимание на далеко идущее сходство естественного языка с одним из логических языков — исчислением предикатов. В этом логическом языке предметы отделяются от свойств (предикатов), которые этим предметам приписываются. Предикаты обозначаются знаками функций с пустыми местами, в которые могут быть подставлены обозначения предметов (индивидов). Если знаком Р обозначается предикат быть простым числом, то выражение Р (3) означает 3 является простым, числом.

Пустые места при предикатах могут быть заполнены переменными: Р (х) означает х является простым числом. В языке исчисления предикатов индивиды и переменные соответствуют в известной мере существительным, а предикаты — глаголам

естественных языков. Вместе с тем в исчислении предикатов есть и такие элементы, которые в определенном смысле сходны с русским.и местоимениями «весь», «всякий», «каждый» (□ — квантор общности) и «некоторый» (□ — квантор существования); Пх означает для всех х, Пх означает для некоторого х (или существует такое х, что...).

Кванторы (и вообще операторы — «грамматические» служебные элементы логического языка, частным случаем которых являются кванторы) употребляются всегда при некоторых переменных, подобно тому, как артикли всегда сочетаются с существительным в таких языках, как английский, немецкий, французский. Кванторы общности и существования и по значению сходны с неопределенным артиклем в этих языках (определенному артиклю соответствует логический оператор дескрипции i).