Динамика численности популяций хищника и жертвы.

Рассматривая динамику численности популяций хищника и жертвы, экологи прежде всего стремятся понять ее закономерности и разъяснить различия между типами динамик. В простейших моделях хищник и жертва рассматриваются безотносительно влияния на них других видов. Одна из самых первых и простых моделей была предложена, как и модель межвидовой конкуренции, Лоткой и Вольтеррой, и носит их имя.

Модель, состоит из двух компонентов: С – численность популяции хищника и N – численность популяции жертвы.

Предполагается, что в отсутствие хищника популяция жертвы растет экспоненциально. Чем больше численность той и другой популяции, тем чаще происходят встречи. Число встреченных и съеденных жертв будет зависеть от эффективности, с которой хищник находит и ловит жертву. Если обозначить через а' “эффективность поиска”, то скорость поедания жертвы будет равна а'·С·N, и окончательно для численности жертвы получаем

.

В отсутствие пищи отдельные особи хищника голодают и гибнут. Предположим вновь, что численность хищника в отсутствие пищи будет уменьшаться экспоненциально:

(q – смертность). Скорость рождения новых особей в данной модели полагается зависящей от двух обстоятельств: скорости потребления пищи а'·С·N , и эффективности f , с которой эта пища переходит в потомство хищника. Итак, для численности хищника окончательно получаем

Так как процессы надо рассматривать вместе, объединим уравнения в систему:

(10)

Как и в предыдущем пункте, свойства этой модели можно исследовать, построив изоклины.

Для жертвы имеем

,

или , выражая С, получаем