Уравнение для природного капитала

Рост природного капитала предполагается логистическим (уравнение (13)). Скорость восстановления природной среды, выражаемая в (13) членом , положительно зависит от качества среды и уменьшается с ростом потока загрязнений f(x,y,z,p). Приведенный сомножить учитывает способность природы самоочищаться, которая, в свою очередь, зависит от величины природного капитала. Функция преобразует величину природного капитала в совокупность процессов по восстановлению окружающей среды, измеряемую в тех же единицах, что и поток загрязнений. При положительных d, w, p способность природы к самоочищению падает с уменьшением величины природного капитала z. Разница между двумя потоками выражает собой совместное влияние антропогенных и природных процессов на окружающую среду. Когда эта разница равна нулю, уровень природного капитала остается неизменным. Соответствующий такому случаю поток загрязнений называется критическим. Ясно, что условие для критического потока загрязнений может быть записано в виде . Если поток загрязнений выше критического, т.е. , то состояние природы ухудшается и . При природный капитал восстанавливается, так что . Величина d/w выражает уровень критического потока загрязнений в случае, когда окружающая среда считается незагрязненной (z=1). Параметр r определяет скорость уменьшения критического уровня загрязнений при падении запаса природного капитала.

Поток загрязнений

(21)

является логистической функцией величины расходов на управление уровнем загрязнений с(y, z). Член pxy выражает линейную зависимость потока загрязнений от величины загрязнений на единицу продукции, численности населения и объема промышленной продукции на человека. Второй член в функции f(x,y,z,p) уменьшает поток загрязнений в результате управления уровнем загрязнений. Для незагрязненной среды (я=1) согласно (19) с(y,1) = 0, и квадратная скобка в уравнении (21) обращается в нуль, следовательно, влияние управления на поток загрязнений отсутствует. С другой стороны, при полностью загрязненной природе (z=0) расходы на управление уровнем загрязнений достигают максимальной величины с(y, 0) = j y.

Выражением «поток загрязнений» определяется количество загрязняющих веществ, поступающих в природу в результате производственной деятельности. Другой его смысл – это распространение загрязнений. Потоки загрязнений могут скапливаться в запасы не учитываются. О степени загрязненности природы судят по величине z, и расходы на управление загрязнениями определяются не потоком загрязнений, а состоянием окружающейй среды. Это означает, например, что мы можем тратить средства на очистку воздуха, если его загрязнение сказывается на нашем здоровье. Если же мы живем в таком месте, где ветер уносит атмосферные загрязнения прочь, и мы дышим чистым воздухом, то нам не нужно расходовать деньги на управление воздушными загрязнениями, несмотря на то что они существуют.

§3. Загрязнения на единицу продукции

Последнее уравнение системы (14)описывает изменение во времени величины загрязнений на единицу продукции. Решение (14) легко может быть записано в форме

(22)

Отсюда следует, что количество загрязнений, образующихся в результате производства единицы продукции уменьшается с постоянной скоростью. Коэффициент c характеризует уровень технологичности производства, т.е. чем больше коэффициент c, тем меньший вред приносит экономика окружающей среде. В дальнейшем решение (22) подставляется в уравнение (13), и система (11–14) сводится к системе трех уравнений.