Основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций

Пример 1. Преобразовать прямую общего положения ℓ (ℓ₁, ℓ₂) в линию уровня (рис. 83).

Прямая ℓ задана отрезком АВ (А₁В₁, А₂В₂) в системе П₁/П₂. Прямая АВ является прямой общего положения, т.к. ни одна из ее проекций не параллельна оси Х₁₂ системы П₁/П₂. Чтобы прямая ℓ стала линией уровня, например, фронтальной прямой относительно новой плоскости проекций П₄, следует провести новую плоскость П₄ параллельно прямой ℓ и ^ плоскости П₁. Необходимо перейти от системы П₁/П₂ к системе П₁/П₄. Если плоскость П₄ ∥ ℓ , значит новая ось проекций Х₁₄ должна быть ∥ ℓ₁. Через горизонтальные проекции А₁ и В₁ проводим новые линии связи (перпендикулярно Х₁₄) и, откладывая на них координаты Z точек А и В, получим новые проекции А₄ и В₄. Соединив полученные точки А₄, В₄, получим новую проекцию прямой ℓ₄ (А₄В₄). В новой системе П₁/П₄ прямая ℓ стала линией уровня, т.е. ℓ ∥ П₄. Следовательно, проекция А₄В₄ равна натуральной величине отрезка АВ.

При решении данной задачи мы добились, что:

1. Прямая ℓ (ℓ₁, ℓ₂) стала прямой уровня;

2. Проекция А₄В₄ равна натуральной величине отрезка АВ (А₄В₄ = êАВ ê);

3. Угол, образованный проекцией А₄В₄ с осью Х₁₄ равен натуральной величине угла наклона прямой ℓ (АВ) с горизонтальной плоскостью проекций П₁(a^о).

Пример 2. Преобразовать прямую ℓ общего положения в проецирующую прямую (рис. 83).

Решение данной задачи можно разбить на два этапа. Первый включает в себя решение предыдущей задачи, т.е. преобразование прямой общего положения в прямую уровня. На втором этапе необходимо прямую уровня преобразовать уже в проецирующую прямую. Для этого нужно заменить еще одну плоскость проекций, переходя от системы П₁/П₄ к системе П₄/П₅ . Новую плоскость проекций П₅ выберем, расположив ее перпендикулярно плоскости П₄ и прямой уровня АВ ∥ П₄. В системе П₄/П₅ прямая АВ будет являться проецирующей прямой (АВ ^ П₅).

Проведем новую ось Х₄₅ перпендикулярно проекции прямой А₄В₄. Линия связи при этом будет совпадать с проекцией А₄В₄. От оси Х₄₅ необходимо отложить вдоль линии связи отрезок, равный глубине точек А и В прямой ℓ от плоскости П₄, получим проекцию данной прямой на плоскости П₅ в виде точки ℓ₅ º А₅ º В₅.

Пример 3. Преобразовать плоскость Q (АВС) в проецирующую плоскость (рис. 84).

На чертеже плоскость общего положения задана в виде треугольника АВС(А₁В₁С₁, А₂В₂С₂). Чтобы эту плоскость преобразовать во фронтально проецирующую, нужно заменить плоскость проекций П₂ на плоскость П₄, расположенной перпендикулярно заданной плоскости Q(АВС); П₄ ^ Q.

П₄^h, при этом плоскость П₄ будет перпен-

дикулярна П₁. Теперь плоскость Q(АВС) в системе П₁/П₄ будет фронтально проецирующей. На эпюре ось Х₁₄ новой системы проекций П₁/П₄ проведем перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали (Х₁₄ ^ h₁). На соответствующих линиях связей строим новые проекции А₄,В₄,С₄, которые располагается на одной прямой – новой проекции плоскости Q (Q₄).

При решении данной задачи мы добились, что:

1. Плоскость АВС(А₁В₁С₁, А₂В₂С₂) стала проецирующей в системе П₁/П₄;

2. Угол a, образованный проекцией ∆А₄В₄С₄ с осью Х₁₄, равен натуральной величине угла наклона плоскости Q(АВС) к горизонтальной плоскости проекций П₁.

Пример 4. Преобразовать плоскость Q (АВС) в плоскость уровня (рис. 84).

При решении данной задачи, выполнив последовательную замену двух плоскостей проекций, мы добились следующего:

1.

2. Проекция А₅В₅С₅ равна натуральной величине треугольника АВС.