Определение нормативных сопротивлений материалов.
Определение нормативных сопротивлений материалов выполняется на основе опытных испытаний стандартных образцов. С этой целью определяются следующие величины, необходимые для определения нормативных сопротивлений:
- Среднее значение предела прочности (предел текучести)
(21.1)
Ri - значение случайной величины предела прочности или текучести
n - число опытов
- Средне-квадратичное отклонение
(21.2)
- Коэффициент вариации
(21.3)
Пример 21.1. Необходимо запроектировать экономичную конструкцию деревянной фермы. Для ее изготовления имеется две партии древесины с различными вероятностными характеристиками временного сопротивления:
• партия № 1 — математическое ожидание временного сопротивления , коэффициент вариации V1= 0,25;
• партия № 2 — математическое ожидание коэффициент вариации V2 = 0,15.
Считая закон распределения прочности древесины нормальным, определить, из какой партии древесины можно запроектировать более экономичную ферму.
Нормативное сопротивление должно гарантироваться с обеспеченностью Р = 0,95, и задача сводится к определению нижней границы случайной величины, выше которой вероятность повторения временного сопротивления равна 95 %.
В нашем случае нижняя граница случайной величины равна нормативному сопротивлению древесины RH, т.е.
(21.4)
(21.5)
Из равенства (21.5) с учетом обозначений (21.4) следует:
Так, как , то квантиль и отрицательный. Из таблицы интеграла вероятностей найдем, что значению Ф(и) = 0,45 соответствует квантиль . Это значение квантиля со знаком минус подставляем в равенство (18.8) с учетом обозначений (21.4):
(21.6)
Из (21.6) следует, что нормативное сопротивление древесины равно:
(21.7)
Определяем нормативное сопротивление древесины по формуле (21.7):
· для партии № 1
· для партии № 2
Нормативное сопротивление в партии № 2 больше, чем в партии
№ 1: (22,6 > 20,6).
Следовательно, более экономичной является ферма, запроектированная из партии № 2, так как с увеличением нормативного сопротивления расход материалов снижается. Следует обратить внимание, что, несмотря на более низкую среднюю прочность
= 30 МПа < = 35 МПа, нормативное сопротивление древесины в партии № 2 получилось большей величины за счет ее повышенной однородности (ее лучшего качества).
Кривые распределения прочности древесины в партиях № 1 и № 2 представлены на рис. 21.1.
Аналогично, по формуле (21.7) определяются нормативные сопротивления бетона, арматуры, стального проката и других материалов.
Рис. 21.1. Кривые распределения прочности древесины:
1 — для партии № 1; 2 — для партии №2.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 1211;