Основные сведения о случайных величинах.

Встречающиеся в практике строительства конструкции, тех­нологические процессы при изготовлении и монтаже, поведение несущих конструкций в эксплуатации во многом имеют случайный характер, так как зависят от большого числа переменных факто­ров. Например, необходимо с высокой степенью точности предска­зать прочность формируемого железобетонного изделия, но его прочность в готовом виде зависит от ряда взаимосвязанных физи­ко-механических и геометрических факторов: однородности и проч­ности бетона и арматуры, правильности расположения арматуры в сечении, точности установки опалубки, степени ее изношенности. Каждый из перечисленных факторов зависит от многих случайных величин: качества исходных строительных материалов, водоцементного отношения, стабильности технологических операций по уп­лотнению бетонной смеси, режима и времени твердения бетона, отклонений в поперечных размерах сечений, влияющих на площадь и момент инерции сечения и нагрузку от собственного веса изделия.

Из приведенного примера видно, что влияние многочислен­ных факторов столь разнообразно, что при повторении однотипных опытов мы будем получать различные результаты.

Случайное событие — это такое событие, которое при нео­днократном воспроизведении одного и того же опыта каждый раз протекает по-иному. Например, если измерить прогиб (или раскры­тие трещин) одинаковых балок, то прогибы будут разные. Это сви­детельствует о том, что понятие «совершенно одинаковые балки» условно, на самом деле они далеко не одинаковы.

Условность указанного понятия заключается в том, что ос­новные расчетные параметры этих балок, т.е. параметры, кото­рые можно регулировать, действительно одинаковые (геометри­ческие размеры, вид бетона, расчетная схема, условия загружения). Но существует гораздо большее число факторов, значения кото­рых не регулируются экспериментатором и которые однозначно нельзя предсказать (степень уплотнения бетона в каждой зоне из­делия, точное значение рабочей высоты сечения (положение ар­матуры по высоте балки), сцепление арматуры с бетоном, нали­чие дефектов в бетоне и арматуре). Различные их качественные значения влияют на деформативные и прочностные свойства ба­лок, в том числе на прогибы (раскрытие трещин) в разных опытах для «одинаковых балок» будут различны, а в результате деформи­рование балок — это случайное явление.

Виды случайных событий:

События называются несовместимыми, если наступление од­ного из них исключает возможность наступления другого.

Пример 16.1. На складе строительной организации (фирмы) хранят­ся детали (высокопрочные болты для соединения в узлах металлических элементов). Среди деталей есть стандартные и нестандартные. Берется одна деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» несовместимые.

Событие называется достоверным, если оно при проведение опыта обязательно наступит.

Пример 16.2. При нагружении балки поперечной нагрузкой она про­гибается. Возникновение прогибов по ее длине — событие достоверное.

Под событием в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Примеры событий:

• попадание в цель при выстреле,

• авария самолета в воздухе,

• обрыв стержней напрягаемой арматуры при ее натяжении,

• обрушение балкона,

• потери устойчивости сжатых металлических стержней при монтаже или эксплуатации.

Случайная величина — это величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем зара­нее не известно, какое. На­пример, в опытах по опреде­лению деформативности же­лезобетонных балок были получены величины проги­бов, показанные на рис. 16.1. Каждое конкретное значение прогиба есть случайная величина. Разброс значений прогибов обусловлен влиянием неучтенных (неуправляемых факторов).

Таким образом, случайное событие качественно характери­зует исход опыта, а случайная величина — количественно.

Рис. 16.1. Случайные значения прогибов при испытаниях.

Генеральная совокупность — это совокупность однородных случайных величин, которые получены при многократном повто­рении опытов с соблюдением данного комплекса условий.

Примером генеральной совокупности может служить совокупность пределов текучести одного класса стали, изготовленной на различных за­водах страны.