Развитие методов расчетной оценки безопасной работы строительных конструкций.

Главной задачей расчета несущих конструкций является созда­ние определенных гарантий обеспечения нормальной и безопасной работы конструкции в течение расчетного срока службы сооруже­ния. Поставленная цель должна быть достигнута при минимальных расходах материалов, энергии, трудовых затрат и обеспечении вы­соких эксплутационных качеств здания или сооружения. Гарантии безопасной работы окончательно устанавливаются на заключитель­ном этапе расчета, когда сопоставляют усилия от внешних нагру­зок (воздействий) с несущей способностью конструкции.

С развитием методов расчета совершенствовались критерии оценок гарантий безопасной работы конструкций.

1. Оценка безопасной работы конструкции с применени­ем раздельных коэффициентов запаса для каждого кон­струкционного материала. Эти критерии применяются при расчете по методу допускаемых напряжений, в основу которого положена теория упругого деформирования. При расчете определялись напря­жения в бетоне и арматуре σ_b и σ_s и сравнивались с допускаемыми:

где σ_ub и σ_us — предел прочности бетона на сжатие и предел текучести арма­туры на растяжение;

К_b и К_s — коэффициенты запаса по прочности бетона на сжатие и предела текучести арматуры на растяжение.

Оценка безопасной работы конст­рукции с помощью раздельных коэффи­циентов запаса К_b и К_s является прибли­женной.

В основу расчета строительных конструкций по допускаемым напряже­ниям положены формулы сопротивления материалов для упругих материалов.

Коэффициенты запаса для каждого материала устанавливают в зависимости от характера действующих усилий с уче­том несоответствия расчетной схемы действительной работе конструкции, возможного превышения нагру­зок, отклонения размеров сооружений от проектных и т.д.

Рис. 15.1. Работа железо­бетонного элемента на сжатие.

Расчет металлических и деревянных конструкций проводят как для однородных материалов. В железобетонных конструкциях учитывают совместную работу бетона и арматуры вследствие на­личия между ними сцепления, а также возможность образования трещин в бетоне при растягивающих

напряжениях.

Так, в сжатых железобетонных элементах с площадью бето­на A_b= bh и площадью арматуры A_s (рис. 15.1) вследствие равенства относительных деформаций бетона ε_b, и арматуры ε_s:

(15.2)

напряжения арматуры и бетона находятся в соотношении

(15.3)

где

(15.4)

Е_s и Е_b. — модули упругости арматуры и бетона.

где A_red — приведенная площадь, A_red =A_b+ νA_s.

При расчете изгибаемых железобетонных элементов прини­мают, что бетон в растянутой зоне не участвует в работе. Эпюру напряжений в сжатой зоне принимают треугольной.

На рис. 15.2 показана схема усилий в изгибаемом железобе­тонном элементе прямоугольного поперечного сечения при расче­те по допускаемым напряжениям.

Рис. 15.2. Схема усилий в изгибаемом железобетонном элементе прямоугольного поперечного сечения при расчете по допускаемым напряжениям.

Действующий в нормальном сечении элемента момент М от внешних нагрузок воспринимается внутренними усилиями Z_s = D_b с плечом z_b = h₀ - x/3,

где Z_s — равнодействующая усилий в растянутой арматуре;

D_b — то же в сжатом бетоне; х — высота сжатой зоны.

Напряжения в бетоне и арматуре определяют по формулам:

Значение х находят из условия равенства нулю статического мо­мента приведенной площади сечения относительно нейтральной оси

(15.7)

Момент инерции приведенного сечения

(15.8)

Внецентренно нагруженные железобетонные элементы рассчитыва­ют по формуле:

(15.9)

где N и M — нормальная сила и момент от внешних усилий;

у — расстояние от нейтральной оси сечения до кромки, при которой определя­ют напряжение.

Расчет по допускаемым напряжениям производят для эле­ментов по их состоянию в период эксплуатации. Этот метод не учитывает пластические деформации бетона и арматуры, что ве­дет к неоправданному перерасходу материалов. Величина v для железобетонных конструкций не является постоянной, что также не учитывается. Для железобетонных конструкций неизвестен об­- щий коэффициент запаса.

Расчет по допускаемым напряжениям дает возможность только весьма приближенно оценить величину напряжений, возникаю­щих в конструкциях в стадии эксплуатации. Этот метод расчета, несмотря на его недостатки, до настоящего времени применяется в некоторых зарубежных странах. Отдельные положения расчета по допускаемым напряжениям практикуются и у нас при расчетах предварительно напряженных железобетонных элементов.

2. Оценка безопасной работы конструкции с помощью единого коэффициента запаса конструкции К.. Расчет производится по методу разрушающих усилий и вместо гипотезы плоских сечений применяется принцип пластического разрушения. В расчете учитываются пластические деформации. Гарантии безо­пасной работы устанавливаются путем сравнения момента М (или усилия) от эксплуатационной нагрузки с несущей способнос­тью, отнесенной к единому коэффициенту запаса К:

где М_и — несущая способность элемента.

При разрушении железобетонного изгибаемого элемента напряжение в растянутой арматуре достигает предела текучести σу, а в сжатом бетоне — предела прочности R_bu.

В стадии разрушения изгибаемого элемента очертание эпю­ры напряжений бетона сжатой зоны близко к параболе 3-й степени, которую для упрощения расчетных формул заменяют прямоуголь­ником (рис. 15.3).

Рис. 15.3. Схема усилий в изгибаемом элементе прямоугольного сечения при расчете по разрушающим усилиям.

Погрешность, которую дает такое упрощение при определении изгибающего момента, при малых и средних процен­тах армирования незначительна (1...2 %).

Расчет на изгиб любого сечения, симметричного относитель­но вертикальной оси, производится исходя из двух условий статики.

•проекции всех сил на нейтральную ось равна нулю:

ΣN = 0; (15.10)

•сумма моментов всех сил относительно центра тяжести рас­тянутой арматуры равна нулю:

ΣМ = 0. (15.11)

Из условия (15.10) определяют положение нейтральной оси. Напри­мер, для прямоугольного сечения:

Отсюда

По условию (15.11) определяют величину разрушающего мо­мента. Для прямоугольного сечения:

(15.12)

где S_b=A_bZ— статический момент сжатой зоны относительно центра растя­нутой арматуры.

Достоинством расчета по разрушающим усилиям является то, что он учитывает упругопластические свойства железобетона, дает экономию арматуры по сравнению с расчетом по допускаемым на­пряжениям. Введение единого коэффициента запаса К по усилиям дает возможность оценить надежность конструкции.

В настоящее время формулы расчета на прочность по раз­рушающим усилиям применяют при испытании новых типов кон­струкции до разрушения. При этом в расчет вводят прочностные характеристики бетона и арматуры, полученные в результате ис­пытаний контрольных образцов.

Существенным недостатком метода расчета по разрушаю­щим усилиям является то, что единый коэффициент запаса К лишь приблизительно учитывает изменчивость нагрузок, прочностных характеристик бетона и арматуры, условия изготовления и рабо­ты конструкций, что в отдельных случаях это ведет к перерасходу материала или не обеспечивает достаточной надежности конст­рукций. Напряженное состояние в период эксплуатации не конт­ролируется. Поэтому коэффициент К получил меткое название «коэффициент незнания».

3. Оценка работы конструкции с помощью частных коэффициентов запаса. Такая оценка применяется при рас­чете по методу предельных состояний. Главное отличие состоит в том, что вместо единого коэффициента запаса вводится система ча­стных коэффициентов, каждый из которых раздельно оценивает слу­чайные параметры нагрузок, прочностных свойств материалов, ус­ловий воздействия и работы конструкции. Гарантии безопасной работы конструкции записываются в виде главного неравенства метода предельных состояний:

γ_n, γ_f, γ_bc, γ₅— коэффициенты надежности соответственно по назначению, нагрузке, бетону, арматуре;

n_s и γ_n— коэффициент сочетаний нагрузок и коэффициент условий работы конструкции;

q_п, R_bn, R_sn — нормативная нагрузка, нормативное сопротивление бетона и арматуры;
А — геометрический фактор.

Левая часть неравенства (15.13) представляет собой усилие от расчетных нагрузок, правая — несущую способность.

Оценка безопасной работы конструкции с помощью частных коэффициентов запаса не учитывает в явном виде фактор времени. При таком подходе неясен срок службы конструкции, а фактор вре­мени выпадает из оценки эксплуатационных качеств конструкции и ее прочностных и деформативных показателей. По существу ус­танавливается безопасность только что изготовленной конструк­ции, а не конструкции, которой предстоит воспринимать нагрузку в течение длительного времени.

4. Оценка безопасной работы конструкции с применением
вероятностных показателей. В основе вероятностного расчета конструкции лежат представления о том, что нагрузки и поведение конструкции являются случайными процессами, развертывающимися во времени, а надежность конструкции отождеств­ляется с вероятностью ее нахождения в пределах допускаемой об­ласти. Гарантии безопасной роботы конструкции формулируются в следующем виде:

где P(t), P_н— вероятность надежной работы конструкции и ее нормативное значение.

Вероятностный метод расчета согласно (15.14) является наи­более обоснованным, отражающим природу случайного характера поведения конструкции.

К недостаткам метода относятся:

• сложность контроля напряженного состояния в процессе экс­плуатации;

• абстрактный характер показателей надежности, трудность по­нимания практического аспекта его применения;

• неизвестность остаточного срока службы конструкции и за­труднение его рекомендации с учетом фактического состояния режима эксплуатации после реконструкции объекта.

5. Оценка безопасной работы конструкции на основе расчетов сроков ее службы. Срок службы конструкции определяется с учетом изменений нагрузки и несущей способности во времени, случайных параметров, определяющих поведение кон­струкции в процессе-эксплуатации. Гарантия безопасной работы конструкции устанавливается на основе следующего неравенства:

где — скорости изменения нагрузки и деформаций с течением времени;

—случайные значения нагрузки, геометрических размеров, проч­ностных характеристик бетона и арматуры.

Левая часть неравенства (15.15) представляет собой срок служ­бы конструкции с заданной вероятностью, правая — его норматив­ное значение Т_н.

Из приведенных критериев оценки гарантии безопасной ра­боты конструкции наиболее целесообразным, отражающим реаль­ную ценность конструкции, ее способность выполнять главное фун­кциональное назначение по восприятию действующих нагрузок, является срок службы. Расчеты строительных конструкций с опре­делением сроков службы, развиваемые в последнее время, весьма перспективны.