Расчет переходных процессов в цепях с синусоидальными источниками классическим методом
Пусть для цепи (рис. 6.13) дано: 
.
Определить:
Начальные условия при 
:
;
.
Определим эти токи комплексным Рис.6.13 методом по схеме замещения (рис. 6.14):
.
Тогда при 
токи равны:
.
Напряжение на конденсаторе:
.
При t = 0-
.
По закону коммутации:
.
При t = 0+ составим схему замещения (рис. 6.15), где 
.
Рис. 6.14
Составим уравнения процессов в цепи по законам Кирхгофа:
После решения этих уравнений получим:
; 
; 
.
Рис. 6.15 Рис. 6.16
При t >>0 определим принужденные составляющие: 
.
Для этого составим схему замещения (рис. 6.16). Комплексным методом определим токи и переведем их во временную область:
;
;
.
Находим корень характеристического уравнения. Для этого оьносительно источника находим входное сопротивление.
После преобразований получаем
,
тогда корень характеристического уравнения равен: 
.
Решение для первого тока:
.
Постоянную интегрирования А найдем при 
:
;
.
Решение для второго тока аналогично:
;
.
Третий ток найдем по первому закону Кирхгофа:
.
6.1.5.Порядок анализа переходных процессов классическим методом
В общем случае расчет переходных процессов классическим методом осуществляется в следующем порядке.
1. Анализ цепи до коммутации В результате этого анализа определяют токи в индуктивностях и напряжения на емкостях в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации ( 
).
2. Определение независимых начальных условий. Независимые начальные условия представл Ияют собой токи в индуктивностях и напряжения на емкостях в момент времени 
. Независимые начальные условия находятся с помощью законов коммутации или принципов непрерывности потокосцепления и электрического заряда.
3. Анализ установившегося процесса в цепи после коммутации. В результате анализа установившегося процесса в цепи после коммутации находится принужденная составляющая реакции цепи (частное решение дифференциального уравнения цепи).
4. Определение свободной составляющей реакции цепи. На этом этапе составляе тся характеристическое уравнение цепи. Находятся его корни, и определяется общий вид свободной составляющей реакции цепи (общее решение линейного однородного дифференциального уравнения, соответствующего дифференциальному уравнению цепи после коммутации).
5. Нахождение общего вида реакции цепи. Находится путем суммирования свободной и принужденной составляющих цепи.
6. Определение постоянных интегрирования. Постоянные интегрирования находятся по зависимым начальным условиям.
7. Окончательная запись реакции цепи.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 940;