Непрерывное распределение заряда

В большинстве макроскопических явлений участвует громадное число элементарных электрических зарядов. Так на каждой из обкладок плоского конденсатора емкостью 10 мкФ при разности потенциалов 100В содержится около 7×10¹⁵ нескомпенсированных элементарных зарядов. При этом их дискретность никак не проявляется. Поэтому можно считать, что заряд как бы непрерывно распределен на обкладках. Различают объемную, поверхностную и линейную плотности зарядов.

Объемной плотностью зарядов называется отношение заряда Q к объему V, в котором этот заряд находится:

, (1)

где - элементарные заряды в объеме (с учетом их знака); - физически малый объем, но не бесконечно малый в математическом смысле. Физически малый - это значит, что его положение в пространстве достаточно точно характеризуется координатами какой-то точки, расположенной внутри него. Однако в этом объеме должно находиться такое достаточно большое количество элементарных зарядов, чтобы небольшое изменение их числа не приводило к существенному изменению плотности, вычисляемой по формуле (1).

Поверхностная плотность зарядов s определяется формулой

, (2)

где - бесконечно малая в физическом смысле площадь, по которой распределяется заряд. Линейная плотность зарядов t - это отношение заряда к бесконечно малой в физическом смысле длине, по которой распределен заряд:

. (3)

Взаимодействие между покоящимися